a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-70^0-45^0=60^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có cos ABH=\(\frac{BH}{BA}\)

=>\(\frac{BH}{10}=cos60=\frac12\)

=>BH=5(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-5^2=75\)

=>\(AH=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{5\sqrt3}{AC}=\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(AC=5\sqrt3\cdot\frac{2}{\sqrt2}=5\sqrt6\) (cm)

ΔAHC vuông tại H có \(\hat{ACH}=45^0\)

nên ΔAHC vuông cân tại H

=>\(HC=HA=5\sqrt3\) (cm)

\(BC=BH+HC=5+5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot5\sqrt3\left(5\sqrt3+5\right)=\frac12\left(75+25\sqrt3\right)=\frac{75+25\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-75^0-45^0=60^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)

=>\(BH=BA\cdot cos60=10\cdot\frac12=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-5^2=75\)

=>\(AH=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>\(AC=5\sqrt3:\sin45=5\sqrt3:\frac{1}{\sqrt2}=5\sqrt6\) (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot10\cdot5\sqrt6\cdot\sin75=25\sqrt6\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{25\cdot\sqrt3\cdot2\cdot\left(\sqrt3+1\right)}{4}=\frac{25\sqrt3\left(\sqrt3+1\right)}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

BH+HC=BC

=>HC=20-7,2=12,8(cm)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

Hình bạn tự vẽ nha, thanks

a)Trong tam giác ABC vuông tại A, có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\Rightarrow\widehat{B}=56^019'\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-56^o19'=34^o41'\)

b)Ta có: AEHF là hình chữ nhật vì \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)

\(\Rightarrow EF=AH\)

Lại có:\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.9}{3\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)

Do đó:\(EF=AH=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)

c)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE.AB=AH^2\\AF.AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

d)Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^o\\\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^o\\\widehat{HEF}=\widehat{EHA}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)

\(\Rightarrow\Delta EHM\) cân tại M

\(\Rightarrow EM=MH\)(1)

Lại có:\(\widehat{BEM}+\widehat{MEF}+\widehat{AEF}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{AEF}=180^o-\widehat{MEF}=180^o-90^o=90^o\)

Ta cũng có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{HAE}\)(cùng phụ với góc HAC)\(=\widehat{AEF}\)

Do đó:\(\widehat{BEM}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M

\(\Rightarrow BM=ME\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(BM=HM\left(=EM\right)\)

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự với N nha :DD

e)\(EM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{AB^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{6^2}{3\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\)

\(FN=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{AC^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{9^2}{3\sqrt{13}}=\frac{27\sqrt{13}}{26}\)

f)Vì EM//NF(cùng vuông góc với EF)

nên EFNM là hình thang

\(\Rightarrow S_{EFNM}=\frac{1}{2}\left(EM+FN\right).EF=\frac{1}{2}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}+\frac{27\sqrt{13}}{26}\right).\frac{18\sqrt{13}}{13}=13,5\left(đv^2\right)\)

*Nhớ ghi đơn vị là cm hay m gì đó nha, không có đơn vị thấy thiếu thốn cái gì ấy :DD

*Đoạn thẳng có độ dài xấu mà diện tích lại đẹp, không thể tin nổi :DD

*Đang làm đề nên làm hơi chậm :), có gì sai nhớ nhắc mình nha :DD