Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét ΔABC có CA^2=AB^2+BC^2
nên ΔABC vuông tại B
=>góc ABC=90 độ
Xét ΔABC vuông tại B có sinC=AB/CA=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc A=53 độ
Bài 2:
\(\cos60^0=\dfrac{28^2+35^2-BC^2}{2\cdot28\cdot35}\)
\(\Leftrightarrow2009-BC^2=980\)
hay \(BC=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)
A B C x y z K
Đặt AB = x>0 , AC = y>0 , BC = z>0
- Theo đề bài , ta có : \(\begin{cases}xy=32\sqrt{6}\\\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{6}}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\end{cases}\)
Theo định lí Cosin, ta có : \(x^2=y^2+z^2-2yz.cos45^o\Leftrightarrow64=96+z^2-8\sqrt{3}z\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=4+4\sqrt{3}\\z=-4+4\sqrt{3}\end{array}\right.\)
Vậy BC = \(4+4\sqrt{3}\) hoặc BC = \(4\sqrt{3}-4\)
- Theo định lí Cosin, ta có : \(y^2=x^2+z^2-2xz.cosB\Rightarrow cosB=\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(cosB=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(cosB=-\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
- Để tính diện tích tam giác ABC, ta áp dụng công thức \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AC.sinC\)
Chứng minh như sau : Kẻ đường cao AK (K thuộc BC)
Trong tam giác vuông AKC có : \(AK=sinC.AC\)
Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AK=\frac{1}{2}BC.AC.SinC\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=24+8\sqrt{3}\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(-4+4\sqrt{3}\right)=24-8\sqrt{3}\)
áp dụng hệ thức lượng đi dễ mà
ngu vch
ai
Nhưng giải bằng hai cách thì làm sao ?
Xét ΔBAC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\dfrac{5^2+BC^2-9^2}{2\cdot5\cdot BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC^2-56}{10BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow BC^2-56=5\sqrt{2}\cdot BC\)
=>\(BC^2-5\sqrt{2}\cdot BC-56=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5\sqrt{2}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-56\right)=\sqrt{274}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}BC=\dfrac{5\sqrt{2}-\sqrt{274}}{2}\left(loại\right)\\BC=\dfrac{5\sqrt{2}+\sqrt{274}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
nên \(\widehat{A}\simeq112^0\)
=>góc C=180-112-45=23 độ