Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
D E F H I K C G x y z
a) K là điểm đối xứng với H qua DE => DE là trung trực của KH => DH=DK (1)
I là điểm đối xứng với H qua DF => DF là trung trực của IH => DH=DI (2)
Từ (1) và (2) => DI=DK (đpcm).
b) Gọi giao điểm của IK và DF là G
Gọi Cx là tia đối của CH ; Gy là tia đối của GH; Hz là tia đối của HC
Ta có: CE là trung trực của KH => CH=CK => CE là phân giác của ^KCH
=> CD là phân giác của ^ICx (hay ^GCx)
Tương tự: GD là phân giác của ^CGy
Xét \(\Delta\)HCG: ^CGy và ^GCx là 2 góc ngoài; CD và GD lân lượt là phân giác của ^GCx và ^CGy
Mà CD giao GD tại D => HD là phân giác ^CHG
Lại có: ^CHG và ^GHz là 2 góc kề bù;
HD là phân giác của ^CHG (cmt). Mà HD \(\perp\)HF => HF là phân giác của ^GHz
Xét \(\Delta\)HCG: ^GHz và ^HGI là 2 góc ngoài
HF là phân giác ^GHz, GF là phân giác ^HGI. HF giao GF tại F
=> CF là phân giác ^HCG
Thấy: ^HCG và ^KCH là 2 góc kề bù.
Mà CE và CF lần lượt là phân giác ^KCH và ^HCG => CE\(\perp\)CF hay CF\(\perp\)DE (đpcm).
a, Ta có ∆DEF vuông vì D E 2 + D F 2 = F E 2
b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm
K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '
d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM = 3 5 cm
e, f, Ta có: sin D F K ^ = D K D F ; sin D F E ^ = D E E F
=> D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF
a) đương nhiên ( áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông )
b) \(\text{EF}=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm )
ta có DE^2 = EH . EF => EH = DE^2/ EF = 12^2 / 20 = 7.2 ( cm )
DH = DE.DF / EF = 9,6 ( cm )
a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH^2=HE\cdot HF\)
=>\(DH^2=9\cdot16=144=12^2\)
=>DH=12(cm)
ΔDHE vuông tại H
=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)
=>\(DE^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>DE=15(cm)
ΔDHF vuông tại H
=>\(DH^2+HF^2=DF^2\)
=>\(DF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>DF=20(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có sin F\(=\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac35\)
nên \(\hat{F}\) ≃37 độ
b: Xét ΔDFI vuông tại D có tan DFI\(=\frac{DI}{DF}\)
=>\(\frac{DI}{20}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)
=>\(DI=\frac{20}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}\) (cm)
ΔDFI vuông tại D
=>\(DF^2+DI^2=FI^2\)
=>\(FI^2=20^2+\left(\frac{20\sqrt3}{3}\right)^2=400+\frac{400}{3}=\frac{1600}{3}\)
=>\(FI=\sqrt{\frac{1600}{3}}=\frac{40\sqrt3}{3}\) (cm)
c: Sửa đề: DK là phân giác của góc HDF
Xét ΔDHF có DK là phân giác
nên \(\frac{KH}{DH}=\frac{KF}{DF}\)
=>\(\frac{KH}{12}=\frac{FK}{20}\)
=>\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}\)
mà KH+KF=HF=16cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KH+KF}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)
=>\(KF=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right);KH=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔKHD vuông tại H
=>\(KH^2+HD^2=KD^2\)
=>\(KD^2=6^2+12^2=36+144=180\)
=>\(KD=6\sqrt5\)
Xét ΔKHD vuông tại H và ΔKMF vuông tại M có
\(\hat{HKD}=\hat{MKF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKHD~ΔKMF
=>\(\frac{HD}{MF}=\frac{KD}{KF}\)
=>\(\frac{12}{FM}=\frac{6\sqrt5}{10}\)
=>\(FM=12\cdot\frac{10}{6\sqrt5}=\frac{120}{6\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
\(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{20^2}+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{400}+\frac{1}{100}=\frac{5}{400}=\frac{1}{80}\)
\(\frac{1}{FM^2}=\frac{1}{\left(4\sqrt5\right)^2}=\frac{1}{80}\)
Do đó: \(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{FM^2}\)