Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )
\(EI\): Cạnh chung
\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :
\(ED=EM\)( câu a )
\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )
\(EI:\)Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)
Xét tam giác IMF ta có :
\(\widehat{IMF}=90\)
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
\(\Rightarrow IF>IM\)
Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
\(\Rightarrow IF>ID\)
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .
a: Xét ΔDEF có \(\hat{D}+\hat{F}+\hat{E}=180^0\)
=>\(\hat{E}=180^0-70^0-50^0=60^0\)
Xét ΔDEF có \(\hat{F}<\hat{E}<\hat{D}\)
mà ED,FD,FE lần lượt là cạnh đối diện của các góc F,E,D
nên ED<FD<FE
b: Xét ΔIED và ΔIFM có
\(\hat{IED}=\hat{IFM}\) (hai góc so le trong, DE//FM)
IE=IF
\(\hat{EID}=\hat{FIM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIED=ΔIFM
=>ED=FM
mà ED<FD
nên FM<FD
=>DF>FM
c: Xét ΔFDM có FD>FM
mà \(\hat{FMD};\hat{FDM}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh FD,FM
nên \(\hat{FMD}>\hat{FDM}\)
mà \(\hat{FMD}=\hat{EDI}\) (hai góc so le trong, DE//FM)
nên \(\hat{EDI}>\hat{FDI}\)
d: DE+DF=FM+FD>DM
mà DM=2DI
nên DE+DF>2DI
=>2DI<DE+DF