Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Dãy số có dạng là 4k+1
Số hạng thứ 100 là 4x99+1=397
b: 2017=4x504+1
=>2017 thuộc dãy và là số thứ 505
Ta có: 1 = 0 x 3 + 1
4 = 1 x 3 + 1
7 = 2 x 3 + 1
10 = 3 x 3 + 1
...
2005 = 668 x 3 + 1
2008 = 669 x 3 + 1
a, Dãy trên có 670 số hạng
b, Số hạng thứ 513 của dãy là: 512 x 3 + 1 = 1537
c, Tổng các số hạng của dãy là: (2008 + 1) x 670 : 2 = 673 015
bài này có nhìu cách lém nhưng minh lm cách đơn giản nhất đó
giả sử 2007 thuộc trong dãy số trên
ta có
dãy trên có
(2007-1) : 3 + 1 = 2006/3 + 1 (ko thỏa mãn )
vì 2006/3 + 1 ko phải là 1 số tự nhiên
=> 2007 ko thuộc dãy số trên
=> giả sử sai
Theo ta dự đoán thì 2007 không thuộc dãy số trên
Vì 1;4;7;10 đều chia 3 dư 1
=> Dãy số trên là dãy số có các số hạng chia 3 dư
Mà 2007 chia hết cho 3
=>Vậy số 2007 không thuộc dãy trên/
a) Xét thấy dãy số theo quy luật:
Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0
Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2)
Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
........
Số hạng thứ 100:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)
= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253
b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)
=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700
=> 1 + 2 +...+ n = 780
=> n x (n + 1) = 780 x 2
=> n x (n + 1) = 39 x 40
=> n = 39
Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.
Ta có:
$18-3=15,\quad 48-18=30,\quad 93-48=45,\quad 153-93=60$.
Hiệu của hai số hạng liên tiếp là:
$15;\ 30;\ 45;\ 60;\ \ldots$
Đây là cấp số cộng có công sai $15$.
Suy ra:
$a_n=3+15(1+2+\cdots+(n-1))$
$=3+15\cdot\dfrac{(n-1)n}{2}$
$=\dfrac{15n(n-1)}2+3$.
a)
$a_{100}=\dfrac{15\cdot100\cdot99}{2}+3$
$=15\cdot4950+3$
$=74250+3$
$=74253$.
b)
Ta có: $\dfrac{15n(n-1)}2+3=11703$
$\Leftrightarrow\dfrac{15n(n-1)}2=11700$
$\Leftrightarrow15n(n-1)=23400$
$\Leftrightarrow n(n-1)=1560$
$\Leftrightarrow n^2-n-1560=0$
$\Leftrightarrow(n-40)(n+39)=0$
$\Leftrightarrow n=40$ (nhận).
Vậy: $11703$ là số hạng thứ 40 của dãy.
Ta thấy \(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2};\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}...\)
Do đó quy luật của dãy số là: tử là chữ số 1, mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1
a, Số hạng thứ 10 của dãy số trên là:\(\frac{1}{10\times11}\)
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{10\times11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
b,Số \(\frac{1}{10200}\)không phải là một số hạng của dãy vì mẫu không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
Thanks
a) Tính tổng $10$ số hạng đầu tiên.
Ta có:
$\dfrac12=\dfrac1{1\cdot2},\quad \dfrac16=\dfrac1{2\cdot3},\quad \dfrac1{12}=\dfrac1{3\cdot4},\ldots$
Số hạng tổng quát là:
$u_n=\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}$.
Do đó:
$S_{10}=\dfrac12+\dfrac16+\dfrac1{12}+\cdots+\dfrac1{10\cdot11}$
$=\left(1-\dfrac12\right)+\left(\dfrac12-\dfrac13\right)+\left(\dfrac13-\dfrac14\right)+\cdots+\left(\dfrac1{10}-\dfrac1{11}\right)$
$=1-\dfrac1{11}$
$=\dfrac{10}{11}$.
Vậy: $S_{10}=\dfrac{10}{11}$.
b) Xét số $\dfrac1{10200}$.
Nếu $\dfrac1{10200}$ là một số hạng của dãy thì:
$\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1{10200}$
$\Leftrightarrow n(n+1)=10200$
$\Leftrightarrow n^2+n-10200=0$.
Ta có: $\Delta=1+4\cdot10200=40801=202^2+(-3)$, hay: $101^2=10201<10200<102^2=10404$.
Suy ra $\Delta$ không phải số chính phương nên phương trình không có nghiệm nguyên.
Vậy $\dfrac1{10200}$ không phải là một số hạng của dãy.