Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(u_1=3\cdot1+1=4;u_2=3\cdot2+1=7;u_3=3\cdot3+1=10\)
Vì \(u_2-u_1=u_3-u_2\left(=3\right)\)
nên đây là cấp số cộng có \(u_1=4;d=3\)
b: Tổng của 100 số hạng đầu tiên là:
\(S_{100}=\frac{100\cdot\left\lbrack2u_1+99\cdot d\right\rbrack}{2}=50\cdot\left(2u_1+99d\right)\)
\(=50\cdot\left(2\cdot4+99\cdot3\right)=50\left(8+297\right)=50\cdot305=15250\)
d: \(S_{n}=3875\)
=>\(\frac{n\cdot\left\lbrack2u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right\rbrack}{2}=3875\)
=>n(2*4+(n-1)*3)=7750
=>n(8+3n-3)=7750
=>n(3n+5)=7750
=>\(3n^2+5n-7750=0\)
=>\(3n^2-150n+155n-7750=0\)
=>(n-50)(3n+155)=0
=>n=50(nhận) hoặc n=-155/3(loại)
Câu 6:
a: M∈SA⊂(SAD)
M∈(MBC)
Do đó: M∈(SAD) giao (MBC)
Xét (SAD) và (MBC) có
M∈(SAD) giao (MBC)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (MBC)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC
b: Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trung bình của ΔSAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
AB//CD
Do đó: MN//CD
=>MN//(SCD)
Câu 2:
a: Xét (SAB) và (SCD) có
S∈(SAB) giao (SCD)
AB//CD
Do đó; (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔSAC có
O,E lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>OE là đường trung bình của ΔSAC
=>OE//SA
=>OE//(SAB)
Chọn A.
Ta có: 
Cộng hai vế ta được un = 2 + 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) = 2 + (n – 1)2
Chọn C.
Ta có: 
Cộng hai vế ta được un = 1 + 12 + 22 +… + (n -1)2 = 
a: Ta có: \(u_1 = \frac{1}{3}, \quad u_{n+1} = \frac{2u_n}{2u_n(3n-1) + 1}, \forall n \in \mathbb{N}^*\)
=>\(\frac{1}{u_{n+1}} = \frac{2u_n(3n-1) + 1}{2u_n} = (3n - 1) + \frac{1}{2u_n}\)
Đặt \(v_n = \frac{1}{u_n}\)
=>\(v_1=1:\frac13=3\)
Ta có công thức truy hồi sau: \(v_{n+1} = \frac{1}{2}v_n + 3n - 1\)
a: \(v_2=\frac{1}{2}v_1+3\cdot1-1=\frac{3}{2}+2=\frac{7}{2}\)
\(v_3=\frac{1}{2}v_2+3\cdot2-1=\frac{7}{4}+5=\frac{27}{4}\)
\(v_4=\frac{1}{2}v_3+3\cdot3-1=\frac{27}{8}+8=\frac{91}{8}\)
=>\(u_4=1:\frac{91}{8}=\frac{8}{91}\)
\(v_{n+1} + A(n+1) + B = \frac{1}{2}(v_n + An + B)\)
=>\(v_{n+1}=\frac{1}{2}v_{n}-\frac{A}{2}n-A-\frac{B}{2}\)
=>\(\begin{cases} -\frac{A}{2} = 3 \\ -A - \frac{B}{2} = -1 \end{cases} \implies \begin{cases} A = -6 \\ B = 14 \end{cases}\)
Đặt \(w_n = v_n - 6n + 14\)
=>\(w_{n+1} = \frac{1}{2}w_n\)
=>(Wn) là cấp số nhân với \(w_1=v_1-6\cdot1+14=3-6+14=17-6=11\) và công bội là q=1/2
=>\(w_n = w_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = 11 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
=>\(v_n = w_n + 6n - 14 = 11 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 6n - 14\)
=>\(u_n = \frac{1}{11 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} + 6n - 14}\)
Ta có: \(S = \frac{1}{u_1} + \frac{1}{u_2} + \dots + \frac{1}{u_n}\)
=>\(S=\sum_{k=1}^{n}v_{k}\)
\(=\sum_{k=1}^{n}\left[11\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{k-1}+6k-14\right]\)
\(S_1 = 11 \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{2}\right)^{k-1} = 11 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n}{1 - \frac{1}{2}} = 22 \left[ 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n \right]\)
\(S_2 = 6 \sum_{k=1}^n k = 6 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = 3n^2 + 3n\)
\(S_3 = \sum_{k=1}^n (-14) = -14n\)
Do đó: \(S=S_1+S_2+S_3\)
\(=22\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right]+3n^2+3n-14n\)
\(=3n^2-11n+22-22\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)