Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a^3-a\)
\(=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)\) ⋮3
Do đó, ta có: \(a_1^3\equiv a_1\pmod3\)
\(a_2^3\equiv a_2\pmod3\)
...
\(a_{2018}^3\equiv a_{2018}\pmod3\)
=>\((a_1^3+a_2^3+\dots+a_{2018}^3)\equiv(a_1+a_2+\dots+a_{2018})\pmod3\)
mà \(a_1+a_2+\cdots+a_{2018}\) ⋮3
nên \(a_1^3+a_2^3+\ldots+a_{2018}^3\)⋮3
Ta có: \(a^3-a\)
\(=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)\) ⋮3
Do đó, ta có: \(a_1^3\equiv a_1\pmod3\)
\(a_2^3\equiv a_2\pmod3\)
...
\(a_{2018}^3\equiv a_{2018}\pmod3\)
=>\((a_1^3+a_2^3+\dots+a_{2018}^3)\equiv(a_1+a_2+\dots+a_{2018})\pmod3\)
mà \(a_1+a_2+\cdots+a_{2018}\) ⋮3
nên \(a_1^3+a_2^3+\ldots+a_{2018}^3\)⋮3
Bạn xét hiệu là ra nhé :
Đặt : \(Q=a_1^5+.....+a_{2019}^5\)
Xét hiệu : \(Q-P\)
Do vai trò như nhau nên ta xét \(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)-5a⋮30\)
\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}⋮3\)
nên \(a_1=3k_1;a_2=3k_2;a_3=3k_3;...;a_{2016}=3k_{2016}\)
\(\Rightarrow a_1^3=27k_1^3⋮3\)
\(a_2^3=27k_2^3⋮3\)
\(a_3^3=27k_3^3⋮3\)
...
\(a_{2016}^3=27k_{2016}^3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)(đpcm)