Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Đây là cấp số cộng có:
$u_1=3,\ d=4$.
Số hạng tổng quát là:
$u_n=3+(n-1)\cdot4$
$=4n-1$.
Ba số hạng tiếp theo là:
$19;\ 23;\ 27$.
Vậy: $u_n=4n-1$.
b)
Số hạng thứ $100$ là:
$u_{100}=4\cdot100-1=399$.
Các số có $1$ chữ số là: $3;\ 7$
Có $2$ số, dùng:
$2\cdot1=2$ chữ số.
Các số có $2$ chữ số là:
$11;\ 15;\ \ldots;\ 99$.
Số số hạng là:
$\dfrac{99-11}{4}+1=23$.
Dùng: $23\cdot2=46$ chữ số.
Các số có $3$ chữ số là:
$103;\ 107;\ \ldots;\ 399$.
Số số hạng là:
$100-2-23=75$.
Dùng: $75\cdot3=225$ chữ số.
Vậy tổng số chữ số cần dùng là:
$2+46+225=273$.
c)
Với $2009$: $4n-1=2009$
$\Leftrightarrow 4n=2010$
$\Rightarrow n=\dfrac{2010}{4}\notin\mathbb{N}$.
Vậy: $2009$không thuộc dãy.
Với $2011$: $4n-1=2011$
$\Leftrightarrow 4n=2012$
$\Rightarrow n=503\in\mathbb{N}$.
Vậy: $2011$ thuộc dãy, là số hạng thứ 503
Với $2012$: $4n-1=2012$
$\Leftrightarrow 4n=2013$
$\Rightarrow n=\dfrac{2013}{4}\notin\mathbb{N}$.
Vậy: $2012$ không thuộc dãy.
100 số hạng đầu là
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}\)
ta có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}\)\(=\frac{100}{101}\)
cho dãy số 2, 7, 17, 32
a. tìm số hạng thứ 20
b. số 6127 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
a/
SH1 = 2
SH2 = 2+1.5=7
SH3 = 2+1.5+2.5=2+(1+2).5=17
SH3 = 2+1.5+2.5+3.5=2+(1+2+3).5=32
SHN = 2+(1+2+3+...+N).5
=> SH20 = 2+(1+2+3+...+20).5
Tự tính tổng cấp số cộng trong ngoặc đơn là ra
b/
1+2+3+...+n=(6127-2):5=1225
Cấp số cộng biết d biết tổng áp dụng công thức sẽ tìm được n
a)
Ta có:
$\dfrac15=\dfrac1{1\cdot5}$
$\dfrac1{45}=\dfrac1{5\cdot9}$
$\dfrac1{117}=\dfrac1{9\cdot13}$
$\dfrac1{221}=\dfrac1{13\cdot17}$
$\dfrac1{357}=\dfrac1{17\cdot21}$.
Mẫu số là tích của hai số hơn kém nhau $4$ đơn vị.
Số hạng thứ $n$ có dạng:
$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.
b)
Số hạng tổng quát là:
$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.
Số hạng thứ $10$ là
$u_{10}=\dfrac1{37\cdot41}$
$=\dfrac1{1517}$.
Số hạng thứ $100$ là:
$u_{100}=\dfrac1{397\cdot401}$
$=\dfrac1{159197}$.
c)
Ta có: $\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac14\left(\dfrac1{4n-3}-\dfrac1{4n+1}\right)$.
Do đó:
$S_{100}=\dfrac15+\dfrac1{45}+\dfrac1{117}+\cdots+\dfrac1{397\cdot401}$
$=\dfrac14\left(\dfrac11-\dfrac15+\dfrac15-\dfrac19+\dfrac19-\dfrac1{13}+\cdots+\dfrac1{397}-\dfrac1{401}\right)$
$=\dfrac14\left(1-\dfrac1{401}\right)$
$=\dfrac14\cdot\dfrac{400}{401}$
$=\dfrac{100}{401}$.