Cho dãy số: .
Xóa đi hai số bất kì rồi viết thêm một số mới bằng tích của hai số đó cộng với tổng của chúng.Tiếp tục làm như thế cho đến khi chỉ còn một số.
Số còn lại đó là 

7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14}   .  Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B₁, B₂ của A \(\left(B_1\ne B_2\ne\varnothing\right)\)sao cho tổng các phần tử của B₁ bằng tổng các phần tử của B₂.

8. Người ta viết lên bảng 2013 số  \(\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2013}\). Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới \(z=\frac{xy}{x+y+1}\)

, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó

Trên một bảng đen ta viết ba số \(\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}\). Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi ta xóa hai số nào đó trong ba số trên bảng, giả sử là \(a\) và \(b\), rồi viết vào hai vị trí vừa xóa hai số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}}\), đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số. Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không thể có đồng thời ba số \(\frac{1}{2\sqrt{2}},\sqrt{2},1+\sqrt{2}\).

cho em hỏi 4 bài nhé

Bài 1               Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:

-Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

-Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

-Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

.....

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngài đều bằng nhau. Hỏi tổng số trứng bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày?

 Bài 2         Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa x+y+z= \(3\sqrt{2}\) . Chứng minh rằng:

       \(\frac{1}{\sqrt{x\left(3y+5z\right)}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{y\left(3z+5x\right)}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{z\left(3x+5y\right)}}\) \(\ge\) \(\frac{3}{4}\) 

dấu "=" xảy ra khi nào? 

Bài 3 Trên bảng viết các số \(\frac{1}{2015},\frac{2}{2015},...,\frac{2014}{2015},\frac{2015}{2015}.\) Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng a+b-5ab. Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi, trên bảng còn lại số nào?

Bài 4.  Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE,CF. 

a. Chứng minh A,E,H,F thuộc 1 đường tròn

b.Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

c. CHo tam giác AHO cân tại A. Tính số đo góc BAC