Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: ΔABE cân
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Xét ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
b: DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
c: Gọi I là giao điểm của BA và CF
Xét ΔBIC có
BF,CA là các đường cao
BF cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBIC
=>ID⊥BC
mà DE⊥BC
và ID,DE có điểm chung là D
nên I,D,E thẳng hàng
=>BA,DE,CF đồng quy
Gọi I là giao điểm của CF và AB
Xét ΔCIB có
BF,CA là các đường cao
BF cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCIB
=>ID⊥BC
mà DE⊥CB
và ID,DE có điểm chung là D
nên I,D,E thẳng hàng
=>CF,DE,AB đồng quy tại I
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có
góc BAD = góc BMD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc MBD
Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)AB = MB
b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ
\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D
Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC
c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)
AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)
\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)
\(\Rightarrow BE=BC\)
\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)
góc EBF = góc CBF
BF cạnh chung
BE=BC
Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]
\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng
Chúc bạn học tốt