Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIBM và ΔIHA có
IB=IH
\(\hat{BIM}=\hat{HIA}\) (hai góc đối đỉnh)
IM=IA
Do đó: ΔIBM=ΔIHA
=>BM=HA
AB+AH=AB+BM>AM
b: Xét ΔIMH và ΔIAB có
IM=IA
\(\hat{MIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)
IH=IB
Do đó: ΔIMH=ΔIAB
=>\(\hat{IMH}=\hat{IAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MH//AB
=>HE//AB
=>\(\hat{EHC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ECH}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EHC}=\hat{ECH}\)
=>ΔEHC cân tại E
Ta có: \(\hat{EHC}+\hat{EHA}=\hat{AHC}=90^0\)
\(\hat{ECH}+\hat{EAH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
mà \(\hat{EHC}=\hat{ECH}\)
nên \(\hat{EAH}=\hat{EHA}\)
=>EA=EH
mà EH=EC
nên EA=EC
=>E là trung điểm của AC
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BE là các đường trung tuyến
AH cắt BE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GE
Áp dụng đl Pi ta go đảo cho Tam giác ABC
=>AB2+CA2=BC2
=>152+362=392
=>1521=1521
=>Tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng đl pi ta go cho tam giác ABH
=>AB2=AH2+BH2
=>152=92+BH2
=>BH2=225-81=144=122
=>BH=12
Vậy...
a: Xét tứ giác AHMB có
I là trung điểm chung của MA và HB
=>AHMB là hình bình hành
=>BM=AH
AB+AH=AB+BM>AM
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HE//AB
=>E là trung điểm của AC
ΔAHC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên EH=EC
=>ΔEHC cân tại E
c) Ta có: MH//AB(cmt)
nên EH//AB
Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)
\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)
mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)
nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)
mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)
nên EC=EA
hay E là trung điểm của AC(Đpcm)
a) Xét ΔAIH và ΔMIB có
IA=IM(gt)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IH=IB(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)
Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMA có
AB+BM>AM(Bđt tam giác)
mà AH=MB(cmt)
nên AB+AH>AM(Đpcm)
b) Xét ΔBIA và ΔHIM có
IA=IM(gt)
\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IH(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)