Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CME=1/2*180=90 độ
=>EM vuông góc AC
góc EBA+góc EMA=180 độ
=>EBAM nội tiếp
góc ANC=1/2*180=90 độ
góc ANC=góc ABC=90 độ
=>ABNC nội tiếp
b; góc BME=góc EAB
góc NME=góc NCE
mà góc NCE=góc EAB
nên góc BME=góc NME
=>ME là phân giác của góc BMN
1: Gọi O là trung điểm của CE
Xét (O) có
ΔCNE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCNE vuông tại N
=>CN⊥NA tại N
Xét (O) có
ΔCME nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCME vuông tại M
=>EM⊥AC tại M
Xét tứ giác ABEM có \(\hat{ABE}+\hat{AME}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABEM là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABNC có \(\hat{ABC}=\hat{ANC}=90^0\)
nên ABNC là tứ giác nội tiếp
2: \(\hat{EMB}=\hat{EAB}\) (ABEM nội tiếp)
\(\hat{EAB}=\hat{NAB}=\hat{NCB}\) (ABNC nội tiếp)
Do đó: \(\hat{EMB}=\hat{NCB}\)
mà \(\hat{NCB}=\hat{NCE}=\hat{NME}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NE)
nên \(\hat{NME}=\hat{EMB}\)
=>ME là phân giác của góc NMB
3: Xét ΔCME vuông tại M và ΔCBA vuông tại B có
\(\hat{MCE}\) chung
Do đó: ΔCME~ΔCBA
=>\(\frac{CM}{CB}=\frac{CE}{CA}\)
=>\(CM\cdot CA=CE\cdot CB\)
Xét ΔAME vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\hat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME~ΔANC
=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AN\cdot AE=AM\cdot AC\)
\(CE\cdot CB+AN\cdot AE\)
\(=CM\cdot CA+AM\cdot AC\)
\(=AC\left(AM+CM\right)=AC^2\)
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
Bài 1:
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD(cùng vuông góc với AC)
CI//BD(cùng vuông góc với AB)
Do đó: BICD là hình bình hành
Bài 2:
a: Xét (O) có
MN=EF
OH là khoảng cách từ O đến dây MN
OK là khoảng cách từ O đến dây EF
Do đó: OH=OK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
OH=OK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
OM=OE
OH=OK
Do đó: ΔOHM=ΔOKE
Suy ra: HM=KE
Ta có: AM+MH=AH
AE+EK=AK
mà AH=AK
và HM=KE
nên AM=AE