Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=\left(9-5,4\right)\left(9+5,4\right)=3,6\cdot14,4=3,6\cdot3,6\cdot4=\left(3,6\cdot2\right)^2=7,2^2\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{7.2^2}{5.4}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=5,4+9,6=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>EF=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ
2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF\)
\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(=\frac{7.2^3}{15}=24,8832\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{AFE}=\frac12\cdot S_{AEHF}=\frac12\cdot24,8832=12,4416\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
3: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)
=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
4:
a: \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có
cos B=BA/BC; cos C=CA/CB
\(BA\cdot cosB+CA\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
c: \(\tan B\cdot\sin B=\frac{AH}{HB}\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AH^2}{HB\cdot BA}=\frac{HB\cdot HC}{HB\cdot BA}=\frac{HC}{BA}\)
d: cosC*sinB
\(=\sin^2B=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{CH\cdot BC}{BC^2}=\frac{CH}{BC}\)
5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
mà AH=EF
nên \(\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
6: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=HA^2\)
=>\(EA\cdot EB+FA\cdot FC=HA^2=HB\cdot HC\)
1: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=\left(9-5,4\right)\left(9+5,4\right)=3,6\cdot14,4=3,6\cdot3,6\cdot4=\left(3,6\cdot2\right)^2=7,2^2\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{7.2^2}{5.4}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=5,4+9,6=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>EF=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ
2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF\)
\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(=\frac{7.2^3}{15}=24,8832\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{AFE}=\frac12\cdot S_{AEHF}=\frac12\cdot24,8832=12,4416\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
3: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)
=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
4:
a: \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có
cos B=BA/BC; cos C=CA/CB
\(BA\cdot cosB+CA\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
c: \(\tan B\cdot\sin B=\frac{AH}{HB}\cdot\frac{AH}{AB}=\frac{AH^2}{HB\cdot BA}=\frac{HB\cdot HC}{HB\cdot BA}=\frac{HC}{BA}\)
d: cosC*sinB
\(=\sin^2B=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{CH\cdot BC}{BC^2}=\frac{CH}{BC}\)
5: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
mà AH=EF
nên \(\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi H là giao của AO với BC
AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AH là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
HB=HC=4/2=2cm
Kẻ giao của AO với (O) là D
=>AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
ADlà đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại B
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)
=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên AB^2=AH*AD
=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
1.
\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
Tim Gia Tri Nho Nhat Cua
a) A = x - 4 can x + 9
b) B = x - 3 can x - 10
c ) C = x - can x + 1
d ) D = x + can x + 2
a, \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(\cos B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2}{3}\approx48^0\Rightarrow\widehat{B}\approx48^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-48^0=42^0\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{20\sqrt{5}}{30}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2