Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/ Nối MA; MD; ME ta có
^DME=^DMA+^CMA (1)
^DMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B)) (2)
^CMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (C)) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DME=90 độ => D, M, E thẳng hàng
a: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=6^2-3^2=27\)
=>\(BA=\sqrt{27}=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔBAO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BI\cdot BA\)
=>\(BI\cdot6=3\cdot3\sqrt3=9\sqrt3\)
=>\(BI=\frac{9\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C cua (O)
Ta có : \(AI,IM\) là 2 tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\text{IA=IM(1)}\)
\(\Rightarrow\text{∆AIM cân tại I}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{AMI}\)
Ta lại có :
\(\widehat{MAI}+\widehat{ACM}=90^o\)
\(\widehat{AMI}+\widehat{IMC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{IMC}\)
\(\Rightarrow\text{∆ CIM cân tại I}\)
\(\Rightarrow\text{IM=IC(2)}\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\text{IA=IC}\)
\(AC=\frac{20}{2}=10cm\)
Chọn C