Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì M là trung điểm AD và BC nên ABDC là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) nên ABDC là hình chữ nhật
\(b,\) Vì H,M là trung điểm AI và AD nên HM là đường trung bình \(\Delta ADI\)
\(\Rightarrow DI\text{//}HM\) hay \(DI//BC\)
Do đó BIDC là hình thang
Vì I đx với A qua BC nên \(AB=BI\) và BC là trung trực AI
Do đó \(\Delta ABI\) cân tại B
Suy ra BC là trung trực cũng là phân giác
Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{CBI}\left(1\right)\)
Lại có ABDC là hcn nên \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=90^0\)
Mà \(\Delta ABC\bot A\) nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCD}\)
Vậy BIDC là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
M là trung điểm của AD
H là trung điểm của AE
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADE
Suy ra: MH//DE
hay BC//DE
Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
Suy ra: CA=CE
mà CA=BD
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có DE//BC
nên BCDE là hình thang
mà CE=BD
nên BCDE là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: A đối xứng I qua BC
=>BC là đường trung trực của AI
=>BC⊥AI tại H và H là trung điểm của AI
Xét ΔAID có
H,M lần lượt là trung điểm của AI,AD
=>HM là đường trung bình của ΔAID
=>HM//ID
=>ID//BC
=>BIDC là hình thang
C nằm trên đường trung trực của AI
=>CA=CI
mà CA=BD
nên BD=CI
Hình thang BIDC có BD=CI
nên BIDC là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân