Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Ta có: Tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HB^2=AB^2$ định lí Pytago
suy ra $AH^2=AB^2-HB^2=AB^2-2^2=AB^2-4$
Tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HC^2=AC^2$ định lí Pytago
suy ra $AH^2=AC^2-HC^2=AC^2-8^2=AC^2-64$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$
nên $AB^2+AC^2=BC^2$ định lí Pytago
suy ra $AB^2+AC^2=(HB+HC)^2=(2+8)^2=100$
Có: $AH^2=AB^2-4;AH^2=AC^2-64$
Nên $2AH^2=AB^2+AC^2-4-64=100-4-64=32$
suy ra $AH^2=16$ hay $AH=8(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HC\cdot HB\)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)
hay AH=4(cm)
Vậy: AH=4cm
Kẻ IK⊥AB tại K và IE⊥AC tại E
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\hat{KBI}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBKI=ΔBHI
=>BK=BH=2cm; IK=IH=1cm
Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
\(\hat{ECI}=\hat{HCI}\)
Do đó: ΔCEI=ΔCHI
=>CE=CH=3cm; IE=IH=1cm
=>IE=IK
Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
IK=IE
Do đó: ΔAKI=ΔAEI
=>AK=AE và \(\hat{KAI}=\hat{EAI}\)
=>AI là phân giác của góc EAK
=>\(\hat{IAK}=\hat{IAE}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔIKA vuông tại K có \(\hat{KAI}=45^0\)
nên ΔKIA vuông cân tại K
=>KA=KI=1cm
=>AE=AK=1cm
AB=AK+KB=1+2=3cm
AC=AE+EC=1+3=4cm
BC=BH+CH=2+3=5cm
Chu vi tam giác ABC là;
AB+AC+BC
=3+4+5
=12(cm)
a, Xét tam giác HAB có: AB2 = AH2 + BH2 => AB2 = 42 + 22 => AB2 = 16 + 4 = 20 => AB = \(\sqrt{20}\)
Xét tam giác HAC có: AB2 = HA2 + HC2 => AC2 = 42 + 82 => AC2 = 16 + 64 = 80 => AC = \(\sqrt{80}\)
b, Ta có: AB < AC\(\left(\sqrt{20}< \sqrt{80}\right)\)
=>\(\widehat{B}< \widehat{C}\:\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Á mk nhầm nha \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
#Hk_tốt
#Ngọc's_Ken'z
Anh bổ sung là : AH vuông góc với BC nhé
\(BC=HB+HC=2+8=10\left(cm\right)\)
\(\text{Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:}\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Bổ sung đề \(AH\) là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABC\) và đường cao \(AH\) ta có :
\(AB^2=BC.BH\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{\left(8+2\right).2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)\((cm)\)
Đề bài sai rồi em
Nếu H là chân đường cao trên BC thì tam giác HAC vuông tại H
Khi đó trong tam giác vuông HAC có AC là cạnh huyền và CH là cạnh góc vuông
Nhưng CH=8>AC=6 là hoàn toàn vô lý