1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Bạn giúp mình bài này được ko ?

a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co

BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la  tia p/g goc B)

--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)

b) ta co

BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)

EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)

==> BE la duong trung truc cua AH

c) xet tam giac EKA va tam giac ECH   ta co

AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )

--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)

-->  EK=EC (2 canh tuong ung )

d) tu diem E den duong thang HC ta co :

EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)

EC la duong xien

-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)

nen AE < EC

Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng  

1) Tam giác ABE=tam giác HBE

2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC

3) AE<EC

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)

   BE:cạnh chung

   \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      \(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)

     AE=EH(cmt)

      \(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

a)

xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:

BE(chung)

góc ABE= góc CBE(gt)

=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

b)

gọi giao của BE và AH là F 

xét ΔABF và ΔHBF có:

AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

BF(chung)

góc ABE=góc HBE(gt)

=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)

=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)

=> BE là đường trung trực của AH

c)

xét ΔAEK và ΔHEC có:

EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

góc KAE=góc EHC=90º(gt)

góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d)

ta có ΔAEK vuông tại A

=> EK>AE

mà EK=EC(theo câu c)

=> AE<EC

e)

theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

=>AB=HB

theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=> AK=HC

ta có: KB=KA+AB

CB=CH+HB

=>KB=CB

=>ΔKBC cân tại B 

ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác

=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC

=>BE_|_KC 

f)

áp dụng định lí py-ta-go ta có;

\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B

=> BC=BK=5cm

AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)

\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)

a) Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau. 
b) từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH. 
c) c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC. 
d) tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC.

Bài này cực dễ luôn

a) Xét tam giác BHA và BHE có:

BD chung

ˆABD^=ˆEBD^(vì BD là phân giác ˆBB^)

ˆBHA^=ˆBHE^(vì AH vuông góc với Bd tại H)

⇒Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)

b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có

BD chung

BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))

ABD=EBD( vì BD là phân giác củaˆBB^)

⇒⇒Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)

⇒⇒ˆBEA^=ˆA^= 90^o(2 canh tương ứng và ˆA^= 90^o)

ED vuông góc với B tại E

c, AD = DE

DE < CD do tam giác CDE vuông tại E

=> AD < DC

d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)

=> tam giác DAE cân tại D (đn)

=> ^DAE = ^DEA (tc)            (1)

có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)

=> DE // AK 

=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)

=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK 

=> AE là phân giác của ^CAK (đpcm)

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

=> ΔBHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

BE chung

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét ΔABI và ΔHBI có :

BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

BI chung

=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )

=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠AIB + ∠AIH = 180⁰ ( 2 góc kề bù )

=> ∠AIB = ∠AIH = 90⁰

=> BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

=> I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:

∠KAE = ∠CHE ( = 90⁰ )

AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

mình chỉ biết chứng minh phần a thui,mong bạn thông cảm nha

a)xét tam giác ABE và tam giác HBE có

góc BAE= góc BHE(= 90 độ)

cạnh BE chung

góc ABE= góc HBE(giả thiết)

=>tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)(đpcm)

khó thể xem trên mạng

Hình tự vẽ

a)Xét hai tam giác vuông ABE và HBE CÓ:

AE-chung

góc ABE=góc HBE(gt)

=>tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)

b)Có tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)

=>AB=BH

=>Tam giác BHA cân tại B

mà BE là p/g của góc ABH

=>BE là đường cao, đường trung tuyến

=>BE\(\perp\) AH

c)Xét tam giác AEK và tam giác HEC CÓ

góc KAE=góc EHC=90⁰

AE=EH

góc AEK=góc HEC

=>tam giác AEK= tam giác HEC(c.g.c)

=>EK=EC

d)Xét tam giác EHC có góc EHC=90⁰

=> EC là cạnh lớn nhất

=>EC>EH

Mà EH=AE

=>EC>AE