Mk giúp bạn trước câu a, b còn c,d thì mk đang suy nghĩ

a/

Ta có:

BA vuông góc với AC( A= 900 )

HD vuông góc với AC( D= 900 )

⟹ BA song song với HD( hai đường thẳng cùng vuông góc với dường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Xét tứ giác ADBH

AB song song với HD

⟹Tứ giác AHBD là hình thang ( tứ giác có hai cạnh đối song song)

Mà góc A= 900

⟹ Hình thang ABDH là hình thang vuông

b/

Xét tứ giác AEHD:

A=900(gt)

E=900 (gt)

D=900(gt)

⟹ Tứ giác AEDH là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông)

bn tự kẻ hình nha, phần a bn bk làm r nên mk ko làm nx

b) ta có: OD = OH ( dễ chứng minh ADHE là h.c.n => OD = OH do t/c 2 đường chéo)

=> tg ODH cân tại O => ^HDO = ^DHO(1)

Xét tg DBH vuông tại D

có: BP = PH(gt)

=> DP = PH (t/c đường trung tuyến của tg vuông)

=> tg DPH cân tại P => ^PDH = ^PHD (2)

Từ (1);(2) => ^HDO + ^PDH = ^DHO + ^PHD = ^BHA = 90 độ

=> ^HDO + ^PDH = 90 độ => ^PDE = 90 độ => \(DP\perp DE⋮D\)

cmtt, ta có: \(QE\perp DE⋮E\)

=> DP // QE

Xét tứ giác DEQP

có: DP// QE; ^PDE = 90 độ

=> DEQP là h.thang vuông

c) ( Nối Q với O; gọi giao điểm của QO và AB là K)

ta có: OA = OH; DH // AC ( ADHE là h.c.n)

Xét tg ACH

có: OA = OH; HQ = QC

=> QO là đường trung bình của tg ACH

=> QO // AC

mà DH // AC (cmt) => QO // DH

Lại có: \(DH\perp AB⋮D\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow QO\perp AB⋮K\)

Xét tg ABQ

có: \(QO\perp AB⋮K\left(cmt\right);AH\perp BQ⋮H\left(gt\right)\)

QO cắt AH tại O

=> O là trực tâm của tg ABQ

d) ta có: \(S_{\Delta DPB}=\frac{BP.DP}{2};S_{\Delta DPH}=\frac{PH.DP}{2}\)

mà BP = PH \(\Rightarrow S_{\Delta DPB}=S_{\Delta DPH}\)(1)

cmtt, ta có: \(S_{\Delta EQH}=S_{\Delta EQC}\)(2)

ta có: tg ADE = tg HED ( cgv-cgv) ( do ADHE là h.c.n => AD = HE; AE = HD)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta HED}\) (3)

Từ (1);(2);(3) => ...

đến chỗ này bn chỉ cần cộng diện tích các tg lại, dễ chứng minh được đpcm

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DP là đường trung tuyến

nên PH=PD=PB=HB/2

ΔHCE vuông tại E

mà EQ là đường trung tuyến

nên QE=QH=QC

Xét ΔODP và ΔOHP có

OD=OH

DP=HP

OP chung

Do đó: ΔODP=ΔOHP

=>\(\hat{ODP}=\hat{OHP}\)

=>\(\hat{PDE}=90^0\)

=>DE⊥ DP

Xét ΔQEO và ΔQHO có

QE=QH

EO=HO

QO chung

Do đó; ΔQEO=ΔQHO

=>\(\hat{QEO}=\hat{QHO}=90^0\)

=>QE⊥ ED
mà ED⊥ DP

nên QE//DP

=>QEDP là hình thang

Hình thang QEDP có QE⊥ ED

nên QEDP là hình thang vuông

c: Xét ΔHAC có Q,O lần lượt là trung điểm của HC,HA

=>QO là đường trung bình của ΔHAC

=>QO//AC

=>QO⊥AB

Xét ΔQAB có

QO,AH là các đường cao

QO cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔQAB

d: DEQP là hình thang vuông

=>\(S_{DEQP}=\frac12\left(QE+DP\right)\cdot DE\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12BH+\frac12CH\right)=\frac12\cdot AH\cdot\frac12\left(BH+CH\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=2\cdot S_{DEQP}\)

a) Vì HD vuông góc với AB 

=> HDB = HDA = 90 độ

Mà BAC = 90 độ (gt)

=> BAC = BDH = 90 độ

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DH //AE

=> DHEA là hình thang 

Mà HE vuông góc với AC

=> HEA = 90 độ

=> HEA = BAC = 90 độ

=> DHEA là hình thang cân 

=> DE = AH ( hình thang  cân hai đường chéo bằng nhau)

=> dpcm