a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

ED//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

ADEF là hình bình hành

=>AD//FE và AD=FE

AD//FE

=>BD//FE

AD=FE

AD=DB

Do đó: FE=BD

Xét tứ giác BDFE có

BD//FE

BD=FE

Do đó: BDFE là hình bình hành

c: BDFE là hình bình hành

=>FD//BE

=>FD//EH

ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên \(HF=\frac{AC}{2}=AF=FC\)

mà AF=ED(Vì ADEF là hình chữ nhật)

nên FH=ED

Xét tứ giác EHDF có

EH//DF

ED=HF

Do đó: EHDF là hình thang cân

d: Xét tứ giác ABCN có

F là trung điểm chung của AC và BN

=>ABCN là hình bình hành

=>AN//CB

Xét tứ giác AECM có

F là trung điểm chung của AC và EM

=>AECM là hình bình hành

=>AM//CE

=>AM//BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên A,M,N thẳng hàng

a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AMHN là hình chữ nhật

=>HM//AN và HM=AN

HM//AN

=>HM//ND

HM=AN

AN=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác HMND có

HM//ND

HM=ND

Do đó: HMND là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=OB=OC

OA=OC

=>ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

\(\hat{ANM}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AO⊥MN

mà MN//HD(MHDN là hình bình hành)

nên AO⊥HD tại E

=>ΔEAH vuông tại E

Gọi I là giao điểm của AH và MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: \(IA=IH=\frac{AH}{2}\)

\(IM=IN=\frac{MN}{2}\)

mà AH=MN

nên \(IA=IH=IM=IN=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)

ΔAEH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)

Xét ΔEMN có

EI là đường trung tuyến

\(EI=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔEMN vuông tại E

=>EM⊥NE

Mk giúp bạn trước câu a, b còn c,d thì mk đang suy nghĩ

a/

Ta có:

BA vuông góc với AC( A= 900 )

HD vuông góc với AC( D= 900 )

⟹ BA song song với HD( hai đường thẳng cùng vuông góc với dường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Xét tứ giác ADBH

AB song song với HD

⟹Tứ giác AHBD là hình thang ( tứ giác có hai cạnh đối song song)

Mà góc A= 900

⟹ Hình thang ABDH là hình thang vuông

b/

Xét tứ giác AEHD:

A=900(gt)

E=900 (gt)

D=900(gt)

⟹ Tứ giác AEDH là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông)