Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}\)
\(=\widehat{MCA}+\widehat{B}\)
\(=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MH=MD
=>ΔMHD cân tại M
=>\(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
mà \(\hat{MHD}=\hat{HCA}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, DH//AC)
nên \(\hat{MDH}=\hat{ACB}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
Ta có; ΔCEH vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên NE=NH
=>ΔNEH cân tại N
=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
mà \(\hat{NHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//BA)
nên \(\hat{NEH}=\hat{ABC}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{EDM}=\hat{EDH}+\hat{MDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DM tại D(1)
\(\hat{NED}=\hat{NEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>NE⊥ ED (2)
Từ (1),(2) suy ra DM//NE
=>DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có DE⊥ DM
nên DMNE là hình thang vuông
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a:
Sửa đề: Là hình chiếu của H trên AB,AC
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
1. qua de roi dung dinh li hinh chu nhat.
2.vi tam gic BDH vuong tai D co DM la duong trung tuyen nen DM=MN=BH/2
=>goc MDH = goc MHD(1)
tam gic DHE vuong tai H co HP la duong trung tuyen nen HP =DP=DE/2
=>goc HDP =goc DHP(2)
TU (1)(2) ma goc MHD+goc DHP=90
=.goc MDH +goc HDP=90=goc MDP
Tuong tu cm duoc goc NED=90
=>MDEN la hinh thanh vuong
3.dung dinh ly duong trung binh cua hinh thang
4.de dang cm duoc PN la duong trung binh tam giacHAC
=>PN //AC=>PN vuông góc với AB mà AH vuông góc với BC vá cắt PN tại P=>P la truc tam cua tam giac ABN
5.Ta co DM=BH/2
EN=HC/2
=>DM+EN=BC/2 (1)
Ta có S MNED = (MD+EN).DE/2 (2)
S ABC=AH.BC/2 (3)
AH=DE(4)
Tu (1)(2)(3)(4)=>S MNED=SABC/2
Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH
Suy ra, tam giác ODH cân tại O ⇒ ∠ ODH = ∠ OHD
Mà 
Xét tam giác MBD có:
∠ (MDB) = ∠ (MBD) (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau ∠ (MDH) = ∠ (MHD))
Suy ra, tam giác MBD cân tại M, do đó MD = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{HAB}=\hat{MAC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC nên ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\) (1)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
DO đó: \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAC}=\hat{HAB}\)
c: ADHE là hình thang
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAD}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>DE⊥MA
d: ΔCHE vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, EH//AB)
nên \(\hat{KEH}=\hat{ABC}\)
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ACB}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{CAH}\)
\(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>KE⊥ ED tại E
\(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)
\(=\hat{EAH}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DI tại D
mà KE⊥ ED
nên KE//DI
=>KEDI là hình thang
a, Xét tứ giác DHEA có :
góc Â=90
góc D=90
góc E=90
Mà trong tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Vậy tứ giác DHEA là HCN
Mà ta có trong hình chữ nhật có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì bằng nhau
Suy ra : DE=AH
b,Cần c/m tam giác AHM
Thì suy ra : AH=AM
Mà AH vuông góc với DE ( 2đg chéo của hình chữ nhật DHEA )
Nên : AM sẽ vuông góc với DE (đpcm)
k cho mình nha ! Thanks !
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2