BÀI 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC= 12cm , BC = 16cm . Lấy H\(\in\) BC sao cho CH=9cm . Kẻ phân giác của góc ACH cắt AH tại M , kẻ phân giác của góc BAH cắt BH tại N .

a, CM : tam giác CAB đồng dạng với tam giác CHA và AH vuông góc với BC 

b, Tính NB, NH 

c, CM : MN//AB

d, MN cắt AN tại O , cắt đường thẳng qua N và // AH tại I . CM :\(\frac{1}{MO}\)=\(\frac{1}{MI}\)+\(\frac{1}{MB}\)

Cho x+y=3 , xy=-10

Tình a) A=x^2+2xy+y^2

        b) x^2 + y^3

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm ; BC = 10 cm, đường cao AH.
a/ CM:  \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\) HBA
b/ Tỉnh tỉ số diện tích \(\Delta\)HBA và ABC
c/ Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính DC.
d/ Gọi I là giao điểm của AH và BD, K là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD. CM: góc BIA = góc BAK

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=(x+y)(y+z)z+x+(y+z)(z+x)x+y+(z+x)(x+y)y+z