1.

\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

Tim Gia Tri Nho Nhat Cua 

a) A = x - 4 can x + 9

b) B = x - 3 can x - 10 

c ) C = x - can x + 1 

d ) D = x + can x + 2 

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

Tự vẽ hình:

a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)

Từ đó ta dễ dàng tính được: \(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=7,5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=7,5^2-7,2^2=\left(7,5-7,2\right)\left(7,5+7,2\right)=14,7\cdot0,3=4,41=2,1^2\)

=>HM=2,1(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot7,2\cdot2,1=3,6\cdot2,1=7,56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)