a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có

CH chung

HA=HD

Do đó: ΔCHA=ΔCHD

=>\(\hat{ACH}=\hat{DCH}\)

=>CH là phân giác của góc ACD

=>CB là phân giác của góc ACD

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔMHD vuông tại H có

HA=HD

\(\hat{HAC}=\hat{HDM}\) (hai góc so le trong, AC//DM)

Do đó: ΔCHA=ΔMHD

=>HC=HM

=>H là trung điểm của MC

mà AD⊥MC tại H

nên AD là đường trung trực của MC

c: Ta có: DK//AC

AB⊥CA

Do đó: DK⊥AB

Xét ΔBAD có

BH,DK là các đường cao

BH cắt DK tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBAD

=>AM⊥BD

mà AM⊥BN

và BN,BD có điểm chung là B

nên B,N,D thẳng hàng

Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.

Suy ra:

$BH=HC=\frac{BC}{2}$

Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC$

Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:

$AH=HD$

$BH=HC$

$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$

Suy ra:

$\triangle AHB=\triangle DHC$

Do đó:

$AB=DC$

Mà $AB=AC$ nên:

$\boxed{AC=CD}$

Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.

Ta có:

$AC=CD$ (câu a)

$CE=CB$

Mà:

$AC=AB$

và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:

$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$

Mà:

$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$

nên:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Suy ra:

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Có:

$AC=DC$

$CE=CE$

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Do đó:

$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)

Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.

Đặt:

$BH=HC=x,\quad AH=h$

Khi đó:

$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$

$BC=2x$

Ta có thể tính được:

$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:

$BH=HC=1,\quad AH=10$

thì:

$AB=\sqrt{101}$

$BC=2$

$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$

nhưng:

$AB+BC\approx12,05<13,60$

Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N

a). Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác DBH vuông tại H có:

AH=DH (GT)

BH là cạnh chung.

=> Tam giác ABH=tam giác DBH (hai cạnh góc vuông).

=> Góc ABH=góc DBH 

=> BC là phân giác của góc ABD

Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

AH=DH (GT)

CH là cạnh chung.

=> Tam giác CAH=tam giác CDH (2 cạnh góc vuông)

=> Góc ACH=góc DCH

=> CB là phân giác của góc ACD

b). Vì tam giác ABH=tam giác DBH => BA=BD

     Vì tam giác CAH=tam giác CDH => CA=CD

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

AH = DH (gt)

AHB = DHB ( = 90⁰)

HB là cạnh chung

=> Tam giác ABH = Tam giác DBH (c.g.c)

=> ABH = DBH (2 góc tương ứng)

=> BH là tia phân giác của ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

AH = DH (gt)

AHC = DHC ( = 90⁰)

HC là cạnh chung

=> Tam giác ACH = Tam giác DCH (c.g.c)

=> ACH = DCH (2 góc tương ứng)

=> CH là tia phân giác của ACD

b.

CA = CD (Tam giác ACH = Tam giác DCH)

BD = BA (Tam giác ABH = Tam giác DBH)

a)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có 

AH=DH(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC(đpcm)

b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có 

EH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACE và ΔDCE có 

CA=CD(cmt)

CE chung

AE=DE(cmt)

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)

Ta có hình vẽ:

A B C H D

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\) = 90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

=> BC là phân giác \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

b/ Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH : cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABH và tam giác DBH có : BH chung

góc AHB = góc DHB = 90 

AH = HD (gt)

=> tam giác AHB = tam giác DBH (2cgv)

a) Xét  \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)

ta có AH = DH (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=\left(90^0\right)\)

BH chung

nên \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c-g-c\right)\)

b) Dễ chứng minh \(\Delta AHC=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)

do đó CH là tpg của \(\widehat{ACD}\)

c) Dễ chứng minh \(\Delta BHD=\Delta EHA\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow BH=HE\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DEH\)

ta có BH = HE (cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\left(=90^0\right)\)

AH = DH (gt)

nên \(\Delta ABH=\Delta DEH\left(c-g-c\right)\)

suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{EDH}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

do đó AB // DE