Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)
c) Xét ΔABH có BI là đường phân giác
=>\(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AI}{IH}\)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
=> \(\dfrac{BC}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)
Mà \(\dfrac{BC}{AB}\)= \(\dfrac{AB}{BH}\)(cmt)
=>\(\dfrac{DC}{AD}\)=\(\dfrac{AB}{BH}\) (2)
Từ (1)(2)=>\(\dfrac{AI}{IH}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA(g.g) \)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
b)
Xét tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=IH.AB\)
c)
Xét tam giác $ABI$ và $CBD$ có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}(=90^0-\widehat{A_1})\)
\(\Rightarrow \triangle ABI\sim \triangle CBD(g.g)\)
Ta biết rằng nếu 2 tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$ thì diện tích tương ứng của chúng sẽ tỉ lệ theo $k^2$
Do đó:
\(\frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=(\frac{AB}{CB})^2=(\frac{6}{10})^2=\frac{9}{25}\)
Cách khác:
Ta có: \(\frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=\frac{BH.AI}{AB.CD}(1)\)
Theo kết quả phần a: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow \frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}(2)\)
Mà \(\triangle ABI\sim \triangle CBD\) (cmt) \(\rightarrow \frac{AI}{CD}=\frac{AB}{CB}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{S_{ABI}}{S_{CBD}}=\frac{AB}{CB}.\frac{AB}{CB}=\frac{9}{25}\)
d)
Theo phần b: \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}(3)\)
Theo phần a: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}(4)\)
Xét tam giác $BAC$ có phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}(5)\)
Từ \((3);(4);(5)\Rightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)
Ta có đpcm.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}\) (1)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\left(2\right)\)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (3)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)
d: Ta có: \(AH^2+HB^2=AB^2\) (ΔAHB vuông tại H)
=>\(BH^2=6^2-4,8^2=3,6^2\)
=>BH=3,6(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot4,8\cdot3,6=2,4\cdot3,6=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\)
=>\(\frac{IA}{IH}=\frac{6}{3.6}=\frac53\)
=>\(\frac{AI}{AH}=\frac58\)
=>\(S_{BIA}=\frac58\cdot S_{HAB}=\frac58\cdot8,64=5,4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)