Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC
mà AH⊥BC
nên DE//AH
c: Xét ΔMHA và ΔMDK có
MH=MD
\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)
HA=DK
Do đó: ΔMHA=ΔMDK
=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)
mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)
=>A,M,K thẳng hàng
Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.
Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED
- Điều kiện:
- ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
- Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
- Vẽ AH BC tại H.
- Chứng minh:
- Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
\(\Delta A B D = \Delta E B D\) - Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
- AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
- Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
- Kết luận AD = ED:
- Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
- Vậy, AD = ED.
Câu b) Chứng minh AH // DE
- Xét đoạn AH và DE:
- Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
- Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
- Chứng minh AH // DE:
- Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
- Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.
Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng
- Định nghĩa các điểm:
- Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
- M là trung điểm của DH, tức là:
\(\text{DM} = \text{MH}\)
- Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
- Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
- M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
- Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.
Kết luận:
- a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
- b) AH // DE.
- c) A, M, K thẳng hàng.
Huy Hoang tự vẽ hình nhé!
\(a,\) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDC\) ta có:
+) \(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
+) \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
+) \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MAC=MDC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) Và \(CD=AB< AC\)
Trong \(\Delta ADC:AC< CD\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(dpcm1\right)\)
Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)
\(\Rightarrow MAB>MAC\)
b, AH vuông với BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên BC
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC
Mà \(AB< AC\Rightarrow HB< HC\left(dpcm3\right)\)
Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà \(HB< HC\left(theodpcm3\right)\)
\(\Rightarrow EC< EB\left(dpcm4\right)\)
\(\)
bạn tự vẽ hình nha
áp dụng địng lí py ta go vào tam giác ABC vuông ở A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=\(6^2+8^2\)
=36+64
=100
=> BC=10cm
a) ta có định lí: trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = nửa cạnh huyền
=> AM=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{10}{2}\)=5 cm
b)xét 2 tam giác AMB và DMC có:
AM =MD(gt)
BM=CM(AM là trung tuyến)
góc AMB=góc DMC(đối đỉnh)
=> 2 tam giác AMB=DMC(c.g.c)
c)
cì AM =\(\frac{BC}{2}=BM=CM\)
mà AM =DM(gt)
=> AM+DM=BM+CM hay AD=BC
2 tam giác ABM=DMC(theo b)
=> AB=DC(2 cạnh tương ứng)
xét 2 tam giác ABC và CDA có:
AB =DC(chứng minh trên )
AD =BC(chứng minh trên)
cạnh AC chung
=> 2 tam giác ABC =CDA(c.c.c)
=> 2góc BAC=DCA=90độ(2 góc tương ứng)
hay AC vuông góc với DC
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:AM=MD(GT)
góc AMB=góc DMC(Đối đỉnh)
BM=MC(GT)
=>tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
góc BEM = góc CFM = 900 (GT)
BM = MC (AM là trung tuyến t/g ABC)
góc B = góc C (t/g ABC cân)
=> tam giác BEM = tam giác CFM
b/ Ta có: AB = AC (t/g ABC cân)
BE = CF (t/g BEM = t/g CFM)
=> AE = AF
Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:
AE = AF (cmt)
AM: cạnh chung
=> tam giác AEM = tam giác AFM
=> ME = MF
Ta có: AE = AF; ME = MF
=> AM là trung trực của EF
c/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD
=> BD = CD
Ta có: AB = AC; BD = CD
=> AD là trung trực của EF
Ta có: AM là trung trực của EF
AD là trung trực của EF
=> AM trùng AD
Vậy A;M;D thẳng hàng.
---> đpcm.
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
ˆOO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác ˆxO
Phân tích bài toán
- Đề bài cho:
- Góc nhọn xOy
- Điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy, OA = OB
- Điểm C thuộc tia Ax, điểm D thuộc tia By, AC = BD
- Yêu cầu:
- Chứng minh AD = BC
- Chứng minh △EAC = △EBD (với E là giao điểm của AD và BC)
- Chứng minh OE là phân giác góc xOy
a. Chứng minh AD = BC
Xét △OAD và △OBC, ta có:
- OA = OB (giả thiết)
- ∠xOy chung
- OD = OB + BD
- OC = OA + AC
Vì OA = OB và AC = BD nên OA + AC = OB + BD, suy ra OC = OD.
Vậy, △OAD = △OBC (c.g.c). Suy ra, AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b. Chứng minh △EAC = △EBD
Xét △OAD = △OBC (chứng minh trên), suy ra:
- ∠OAD = ∠OBC
- ∠ODA = ∠OCB
Ta có:
- ∠EAC = 180° - ∠OAD
- ∠EBD = 180° - ∠OBC
Vì ∠OAD = ∠OBC nên ∠EAC = ∠EBD.
Xét △EAC và △EBD, ta có:
- ∠EAC = ∠EBD (chứng minh trên)
- AC = BD (giả thiết)
- ∠ACE = 180° - ∠OCB
- ∠BDE = 180° - ∠ODA
Vì ∠OCB = ∠ODA nên ∠ACE = ∠BDE.
Vậy, △EAC = △EBD (g.c.g).
c. Chứng minh OE là phân giác góc xOy
Xét △OAE và △OBE, ta có:
- OA = OB (giả thiết)
- OE là cạnh chung
Từ △EAC = △EBD (chứng minh trên), suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Vậy, △OAE = △OBE (c.c.c). Suy ra, ∠AOE = ∠BOE (hai góc tương ứng).
Do đó, OE là tia phân giác của góc xOy.
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :
goc BMA = goc DMC (doi dinh)
BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)
MA = MD (GT)
=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)
=> AB = DC (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt
=> AB // CD (dh)
b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)
=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)
goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C
xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung
=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)
=> BC = AD (dn)
M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)
=> AM = BC/2
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
c: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB⊥CA
Do đó: CD⊥CA
d: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=CD
Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
DC=BA
CA chung
Do đó: ΔDCA=ΔBAC
=>DA=BC
=>BC=2AM
Xét ΔDCA có DC+CA>DA
=>AB+CA>2AM
=>\(AM<\frac{AB+AC}{2}\)