a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

c: Xét ΔBEC và ΔADC có

CB/CA=CE/CD

góc C chung

=>ΔBEC đồg dạng vơi ΔADC

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC.

Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH

Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng)

b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2

Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông

=> H,M,J thảng hàng

=> AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) Chúc học tốt:D

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

a) Kẻ EK vuông góc với AH

Ta có: góc KHD=góc EDH=90 độ

Mà góc KHD và góc EDH là 2 góc đồng vị nên KH//DE

Lại có: góc HKE=góc DHK=90 độ

Mà góc HKE và góc DHK là 2 góc đồng vị nên HD//KE

Vì KH//DE; HD//KE nên HD=KE( tính chất đoạn chắn)

Mà HD=AH nên KE=AH

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAH+ góc HAC=90 độ

Vì tam giác AKE vuông tại K nên góc KAE+góc KEA=90 độ

Do đó: góc BAH= góc KEA

Xét tam giác AHB và tam giác EKA có:

góc AHB=góc EKA=90 độ

AH=KE (cmt)

góc BAH=góc AEK (cmt)

=> tam giác AHB=tam giác EKA (g.c.g)

=> AB=AE

b) Vì M là trung điểm của cạnh BE nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABE

Mà tam giác ABE vuông tại A nên AM=\(\frac{1}{2}\)BE (1)

M là trung điểm của BE nên DM là đường trung tuyến của tam giác BDE

Mà tam giác BDE vuông tại D nên DM=\(\frac{1}{2}\)BE (2)

Từ (1) và (2) => AM=DM

Xét tam giác HMA và tam giác HMD có:

HM:chung

AH=HD
AM=DM

=> tam giác HMA=tam giác HMD ( c.c.c)

=> góc AHM=góc DHM = \(\frac{1}{2}\)AHD

Mà góc AHD=90 độ nên góc AHM= 90 độ :2 = 45 độ

Mình là ng đẹp trai nhất lớp 8A2 THCS Nam Từ Liêm, chúc bạn học tốt

a: Xét tứ giác HDEI có

\(\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)

=>HDEI là hình chữ nhật

b:

Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>\(\widehat{ADH}=45^0\)

Xét tứ giác AEDB có 

\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB

Gọi $BH=x,\ HC=y,\ AH=h$.

Vì $AH\perp BC,\ DE\perp BC$ nên:

$AH\parallel DE$

Ta có: $CD=HC-HD=y-h$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:

$CA^2=HC.BC$

$CA^2=y(x+y)$

Do $DE\parallel AH$ nên:

$\triangle CDE\sim\triangle CHA$

Suy ra:

$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CH}$

$CE=CA\times\dfrac{CD}{CH}$

Suy ra:

$CA.CE=CA^2\times\dfrac{CD}{CH}$

$CA.CE=HC.BC\times\dfrac{CD}{HC}$

$CA.CE=CD.CB$

Vậy: $CD.CB=CA.CE$

Ta có: $DE\perp BC$

Suy ra: $\angle EDC=90^\circ$

Mà $D,C,H,B$ thẳng hàng nên:

$\angle ECD=\angle ACB=C$

Xét $\triangle EDC$:

$\angle BEC+\angle ECD+\angle EDC=180^\circ$

$\angle BEC+C+90^\circ=180^\circ$

$\angle BEC=90^\circ-C$

Mà: $B+C=90^\circ$

Suy ra: $\boxed{\angle BEC=B}$

Vì $M$ là trung điểm của $BE$ nên: $BM=ME$

Do $AH\parallel DE$ nên xét các đoạn thẳng theo phương song song, ta có:

$\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$

Mà: $HD=AH$

nên: $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{AH}{AH+HC}$

Suy ra: $=\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}}=$

ĐPCM.

a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC. Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng) b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2 Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông => H,M,J thảng hàng => AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) câu này mình có trl bên olm nh