Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{KCD}\) chung
Do đó: ΔCKD~ΔCHA
=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{CD}{CA}\)
=>\(\frac{CK}{CD}=\frac{CH}{CA}\)
Xét ΔCKH và ΔCDA có
\(\frac{CK}{CD}=\frac{CH}{CA}\)
góc KCH chung
Do đó: ΔCKH~ΔCDA
=>\(\hat{CKH}=\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CKH}=\hat{CEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên KH//EB
ΔDEC vuông tại D có DK là đường cao
nên CK/KE=CD^2/DE^2
CH/HB=CA^2/AB^2
Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=DE/AB
=>CD/DE=CA/AB
=>CH/HB=CK/KE
=>HK//EB
Xét \(\Delta vuôngAHC\sim\Delta vuôngBAC\left(Chung\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AHC}}{S_{BAC}}=\left(\frac{CH}{AC}\right)^2\left(1\right)\)
Xét \(\Delta vuôngCKD\sim\Delta vuoongCDE\left(chung\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CKD}}{S_{CDE}}=\left(\frac{CD}{CE}\right)^2\left(2\right)\)
Có (1)=(2) vì ED//AH nên \(\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CE}\)
Mà \(\frac{S_{AHC}}{S_{BAC}}=\frac{HC}{BC},\frac{S_{CKD}}{S_{CDE}}=\frac{CK}{CE}\)
suy ra \(\frac{CH}{BC}=\frac{CK}{CE}\) suy ra BE//HK
Ví dụ
Tam giác BAE có: BE = AB (gt) => Tam giác BAE cân tại B => ^BAE = ^BEA (1)
Ta có: BA _I_ AC ( Tam giác ABC vuông tại A )
EK _I_ AC (gt)
Nên: BA // EK => ^BAE = ^AEK (2)
Từ (1)(2) => ^BEA = ^AEK
Tam giác AHE và tam giác AKE có:
^H = ^K = 90độ
^BEA = ^AEK (cmt)
AE là cạnh huyền chung
Nên: Tam giác AHE = tam giác AKE( ch-gn) => AH = AK