Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn
\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)
Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)
Do đó: ADHE là hình bình hành
\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE
Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)
Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)
Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)
Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)
Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
a) Chứng minh tứ giác $ADHK$ là hình chữ nhật.
Vì $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DH$.
Suy ra: $AD=AH$ và $AD\perp DH$.
Mặt khác $K$ là giao điểm của $AC$ và $EH$, mà $E$ đối xứng của $H$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $EH$.
Suy ra: $AK=AH$ và $AK\perp EH$.
Do $AC\perp AB$ nên:
$DH\parallel AC$ và $HK\parallel AB$.
Suy ra: $DH\parallel AK,\quad AD\parallel HK$.
Vậy $ADHK$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{ADH}=90^\circ$.
Do đó: $ADHK$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh $D,E,A$ thẳng hàng.
Ta có: $AD=AH=AE$.
Lại có: $\widehat{DAH}=\widehat{HAE}$.
Mà $AB\perp AC$ nên: $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^\circ$.
Suy ra: $\widehat{DAE}=180^\circ$.
Vậy: $D,A,E$ thẳng hàng.
c) Chứng minh $AM\perp IK$.
Vì $ADHK$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo:
$AH$ và $DK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác: $I=AD\cap BH$.
Xét tam giác vuông $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MA=MB=MC$.
Suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ các tính chất đối xứng qua $AB$ và $AC$, suy ra:
$I$ và $K$ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $AM$.
Do đó: $AM$ là đường trung trực của $IK$.
Suy ra: $AM\perp IK$.