a. hạ đương cao AK

suy ra BK=KC=3:2=1.5(cm)

Xét tam giac ABC có góc AKB=90

AK^2+BK^2=AB^2(đl py-ta-go)

AK=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

SABC=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.3=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)

=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C 

=> D là trung điểm của BC (đn)

=> AD là trung tuyến

CF là trung tuyến

CF cắt AD tại G

=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)

c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E

D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)

Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC 

\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng 

a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

ED//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

ADEF là hình bình hành

=>AD//FE và AD=FE

AD//FE

=>BD//FE

AD=FE

AD=DB

Do đó: FE=BD

Xét tứ giác BDFE có

BD//FE

BD=FE

Do đó: BDFE là hình bình hành

c: BDFE là hình bình hành

=>FD//BE

=>FD//EH

ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên \(HF=\frac{AC}{2}=AF=FC\)

mà AF=ED(Vì ADEF là hình chữ nhật)

nên FH=ED

Xét tứ giác EHDF có

EH//DF

ED=HF

Do đó: EHDF là hình thang cân

d: Xét tứ giác ABCN có

F là trung điểm chung của AC và BN

=>ABCN là hình bình hành

=>AN//CB

Xét tứ giác AECM có

F là trung điểm chung của AC và EM

=>AECM là hình bình hành

=>AM//CE

=>AM//BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên A,M,N thẳng hàng

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên  A ^ = D ^ = 80 ∘ ,   B ^ = E ^ = 70 ∘ ,   C ^ = F ^ = 30 ∘

Vậy C ^ = 30 ∘  là đúng

Đáp án: D