A B D C F E

Vì DF//AB (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(1)

Vì DE//AC (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)(Đpcm)

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\left(gt\right)\)

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (định lý Ta lét)

Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\left(gt\right)\)

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (định lý Ta lét)

\(\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\\ \Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\left(đpcm\right)\)

Xét ΔABC có 

D∈BC(gt)

E∈AB(gt)

DE//AC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DC}{CB}\)(Định lí Ta lét)

Xét ΔABC có

D∈BC(gt)

F∈AC(Gt)

DF//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Định lí Ta lét)

Ta có: \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\)

\(=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}\)

\(=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)(đpcm)

1: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

2: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac12BC\) và EF//BC

3: TA có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC
nên AE=EB=AF=FC

Xét ΔEBM và ΔFCM có

EB=FC

\(\hat{EBM}=\hat{FCM}\)

BM=CM

Do đó: ΔEBM=ΔFCM

=>ME=MF

ta có: DE// AC;  D thuộc BC; E thuộc AB của tg ABC

=> AE/AB = CD/BC ( định lí Ta-lét) (*)

ta có: DF// AB ....

=> AF/AC = BD/BC ( định lí Ta-lét)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

hình tự vẽ

A B C D E F

Thấy đề sai sai á :)) Hóng cách làm  vậy ....