Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gia sử AB < AC
Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)
=> MF = NF
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )
=> ĐPCM
Tk mk nha
A B C G M N P Q D
Gọi D là trung điểm BC, lần lượt kẻ BP và CQ song song MN
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{QCD}=\widehat{PBD}\left(slt\right)\\BD=DC\left(gt\right)\\\widehat{CDQ}=\widehat{PDQ}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CDQ=\Delta BDP\Rightarrow DQ=DP\)
\(MG//BP\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AP}{AG}=\frac{AD+DP}{AG}\)
\(GN//CQ\Rightarrow\frac{AC}{AN}=\frac{AQ}{AG}=\frac{AD-DQ}{AG}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AD+DP+AD-DQ}{AG}=\frac{2AD}{AG}=\frac{2AD}{\frac{2}{3}AD}=3\)
Nguồn : Mạng (Cậu tham khảo nhé)
G là trọng tâm ΔABC ⇒ AD/AG = 3/2; DG/AG = 1/2
D là trung điểm BC và BI//CK ⇒ Δ BDI = ΔCDK (g.c.g)
⇒ D là trung điểm IK ⇒ AI + AK = 2AD; IG + KG = 2DG;
Ta có:
1) AB/AM + AC/AN = AI/AG + AK/AG = (AI + AK)/AG = 2AD/AG = 2.(3/2) = 3 (đpcm)
2) BM/AM + CN/AN = IG/AG + KG/AG = (IG + KG)/AG = 2DG/AG = 2.(1/2) = 1 (đpcm)
a: Qua B, kẻ BE//MN(E∈AG). Qua C, kẻ CF//MN(F∈AG)
=>BE//CF
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2/3AD
Xét ΔDEB và ΔDFC có
\(\hat{DBE}=\hat{DCF}\) (hai góc so le trong, BE//CF)
DB=DC
\(\hat{EDB}=\hat{FDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDEB=ΔDFC
=>BE=CF và DE=DF
Xét ΔABE có MG//BE
nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AE}\)
=>\(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AG}\)
Xét ΔAFC có GN//CF
nên \(\frac{AG}{AF}=\frac{AN}{AC}\)
=>\(\frac{AC}{AN}=\frac{AF}{AG}\)
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AE+AF}{AG}=\frac{AE+AE+EF}{AG}\)
\(=\frac{2\cdot AE+2\cdot ED}{AG}=\frac{2\cdot AD}{AG}=\frac{2\cdot\frac32\cdot AG}{AG}=3\)
b: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
=>\(\frac{AM+MB}{AM}+\frac{AN+NC}{AN}=3\)
=>\(1+\frac{MB}{AM}+1+\frac{NC}{AN}=3\)
=>\(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{NA}=1\)