Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\left(cm\right)\)
AB=BD+AD
=6+8
=14(cm)
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)
=>\(AE^2=EC^2\)
=>AE=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
ED//BC
Do đo: D là trung điểm của AB
A B C D E a
Theo định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{AE}{10}\Leftrightarrow AE=\frac{10\sqrt{3}}{5}\)
KL: Vậy ..............
Sửa đề: Qua M, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại K và E
a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\hat{OAD}=\hat{OMK}\) (hai góc so le trong, AD//MK)
\(\hat{AOD}=\hat{MOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔOAD~ΔOMK
=>\(\frac{OA}{OM}=\frac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OD\cdot OM\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
=>\(\frac{DB}{5}=\frac{DC}{10}\)
=>\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}\)
mà DB+DC=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DB+DC}{1+2}=\frac{12}{3}=4\)
=>\(DB=4\cdot1=4\)
c: Ta có: AD//MK
=>\(\hat{BAD}=\hat{AKE}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{DAC}=\hat{AEK}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAD}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{AKE}=\hat{AEK}\)
=>AE=AK
Xét ΔADC có EM//AD
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{DM}{MC}\)
=>\(\frac{AE+EC}{EC}=\frac{DM+MC}{MC}\)
=>\(\frac{AC}{CE}=\frac{DC}{MC}\)
=>\(\frac{AC}{DC}=\frac{CE}{MC}\)
mà \(\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DB}\)
nên \(\frac{AB}{DB}=\frac{CE}{MC}\)
=>\(\frac{AB}{CE}=\frac{DB}{MC}\)
d: Xét ΔBKM có AD//MK
nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{BA}{BK}\)
=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BD}{MC}\)
=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BA}{CE}\)
=>BK=CE
a: Xét ΔIAB có ID là phân giác
nên DA/DB=AI/IB=AI/IC
Xét ΔIAC có IE là phân gíac
nên AE/EC=AI/IC
=>DA/DB=EA/EC
=>DE//BC
b: Xét ΔABI có DO//BI
nên DO/BI=AO/AI
Xét ΔACI co EO//IC
nên EO/IC=AO/AI
=>DO/BI=EO/IC
mà BI=IC
nên DO=EO
=>O là trung điểm của DE
Do DE song song BC
=> Theo định lý Talet, DA/DB = EA/EC
Mà DA/DB= EC/EA
=> EC=EA
=> E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> D cũng là trung điểm AB
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\)
AB=AD+BD
=>AB=6+8=14
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)
=>\(AE^2=EC^2\)
=>AE=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
ED//BC
Do đó: D là trung điểm của AB
a) Ta có AB // BC, nên theo định lí đường thẳng song song, ta có:
AE/EC = AB/BC = AB/DB (vì DB = BC)
Với AE/EC = 3/4, ta có:
3/4 = AB/DB
AB = (3/4) * DB = (3/4) * 8 = 6
b) Ta biết rằng D là trung điểm của AB, nên AD = DB/2 = 8/2 = 4.
Tương tự, E là trung điểm của AC, nên AE = EC/2.
Ta cần chứng minh rằng AD/DB = EC/AE.
Ta có:
AD/DB = 4/8 = 1/2
EC/AE = 2 * EC/2 * AE = 2 * EC/2 * (EC/2) = EC^2/(2 * AE)
Vì AE/EC = 3/4, nên AE = (3/4) * EC.
Thay vào biểu thức trên, ta có:
EC/AE = EC^2/(2 * (3/4) * EC) = EC/2
Vậy ta có AD/DB = EC/AE.