Câu hỏi của Phượng Dương Thị

Question

Cho ΔABC nhọn, đường cao BM, CN, Gọi H là giao điểm của BM và CN; E là giao điểm của AH, BC. C/m:

a tứ giác ANEC nội tiếp đtron

b tứ giác AMEB nội tiếp dtron

c tứ giác BNHE...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại E

xét tứ giác ANEC có $\hat{ANC}=\hat{AEC}=90^0$

nên ANEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AMEB có $\hat{AMB}=\hat{AEB}=90^0$

nên AMEB là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác BNHE có $\hat{BNH}+\hat{BEH}=90^0+90^0=180^0$

nên BNHE là tứ giác nội tiếp

d: Xét tứ giác MHEC có $\hat{HMC}+\hat{HEC}=90^0+90^0=180^0$

nên MHEC là tứ giác nội tiếp

e: Xét tứ giác BNMC có $\hat{BNC}=\hat{BMC}=90^0$

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

=>$\hat{MNC}=\hat{MBC}$ (1)

BNHE là tứ giác nội tiếp

=>$\hat{HBE}=\hat{HNE}$

=>$\hat{ENC}=\hat{MBC}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra $\hat{MNC}=\hat{ENC}$

=>NC là phân giác của góc MNE

Câu trả lời: