Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Gọi $(O)$ là đường tròn đường kính $AB$, $C\in AO$, $CD\perp AB$, $D\in(O)$.
a) Chứng minh $BCFM$ nội tiếpVì $CD\perp AB$ nên:
$\widehat{BCF}=90^\circ$
Mặt khác, $A,F,M$ thẳng hàng và $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:
$\widehat{BMF}=\widehat{BMA}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{BCF}=\widehat{BMF}=90^\circ$
Vậy:
$\boxed{B,C,F,M\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$
b) Chứng minh $EM=EF$Vì $EM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ nên theo định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
$\widehat{EMF}=\widehat{EM A}=\widehat{MBA}$
Mặt khác, $EF\perp AB$ nên:
$\widehat{EFM}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Trong tam giác $ABM$:
$\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^\circ$
nên:
$\widehat{MBA}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Suy ra:
$\widehat{EMF}=\widehat{EFM}$
Do đó tam giác $EMF$ cân:
$\boxed{EM=EF}$
c) Chứng minh $D,I,B$ thẳng hàngGọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$.
Vì $F,D\in CD$ và $CD\perp AB$ nên $FD\perp AB$.
Do đó đường trung trực của $FD$ song song với $AB$.
Từ câu b:
$EM=EF$
nên $E$ là trung điểm của $FM$.
Suy ra $IE\perp FM$.
Mặt khác, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$ nên:
$IF=IM=ID$
Suy ra $I$ nằm trên đường trung trực của $FM$ và $FD$.
Từ các quan hệ vuông góc trên, suy ra $I$ nằm trên $BD$.
Vậy:
$\boxed{D,I,B\text{ thẳng hàng}}$
Vì $D$ là điểm cố định nên đường thẳng $BD$ cố định.
Do $B,I,D$ thẳng hàng:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABD}$
Mà $A,B,D$ đều cố định nên:
$\boxed{\widehat{ABI}\text{ có số đo không đổi khi }M\text{ thay đổi}}$
Tham khảo
https://hoidap247.com/cau-hoi/1976291
Bạn cm cho mik phần AG.AK=2BN.BI=2\(BO^2\)ở trang đấy ạ :-;
là sao v huy , t k hỉu mài mún lm câu nào?
Câu 3
ờ thà v cho nhanh
ủa huy sao mà bc=am đc?
BC=\(\sqrt{2}\)AM đấy
3, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, IM vuông góc AO tại J
từ MJ ⊥ AO
=> \(MA^2=MO^2=JA^2=JO^2\)
có MO = \(\dfrac{BC}{2}\) , IA=IC nên \(MA^2=\dfrac{BC^2}{4}=IC^2=IO^2\) (1)
mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC , O là trung điểm BC nên
\(IO\perp IC\)
=> \(BC^2=IO^2=OC^2=\dfrac{BC^2}{4}\left(2\right)\)
từ 1 và 2 suy ra : \(MA^2=\dfrac{BC^2}{4}\) nên \(BC=\sqrt{2}AM\)