Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến
=> HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác
=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đo: ΔADB~ΔAEC
b: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ADE}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)
c: ΔABD~ΔACE
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{2\cdot BM}{2\cdot CN}=\frac{BM}{CN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}\)
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔACN
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAN}\)
mà \(\hat{MAK}=\hat{NAK}\) (AK là phân giác của góc MAN)
nên \(\hat{BAM}+\hat{MAK}=\hat{CAN}+\hat{NAK}\)
=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có AK là phân giác
nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(KB\cdot AC=KC\cdot AB\)
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến => HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác => HK // HG hay HK // BC (đpcm)
co hinh ko bn