Ta có:

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM}\) (1)

Mặt khác: I là trung điểm AM

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{IM}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AM}\)

Lời giải:

$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}, \overrightarrow{CM}$ là 2 vector đối nhau.

$I$ là trung điểm $AM$ nên $-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}$

Từ đây ta có:

$-2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IM}=(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CM})=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})$

$=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

(đpcm)

Hình vẽ:

\(P=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\)

\(=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}\right)\)

\(=2\cdot\overrightarrow{IE}+2\cdot\overrightarrow{IF}=2\left(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}\right)=\overrightarrow{0}\)

dễ mà ,mình bỏ chữ vecto nha

IA+IB+IC+ID=IM+MA+IM+MB+IN+NC+IN+ND

=2IM+2IN+MA+MB+NC+ND

=0

Bài 1: Gọi N là giao điểm của BI và AC

Qua M, kẻ MK//BN(K∈NC)

Xét ΔBNC có

M là trung điểm của CB

MK//BN

Do đó: K là trung điểm của CN

=>CK=KN(1)

Xét ΔAMK có

I là trung điểm của AM

IN//MK

Do đó: N là trung điểm của AK

=>AN=NK(2)

Từ (1),(2) suy ra AN=NK=KC

mà AN+NK+KC=AC

nên \(AN=\frac{AC}{3}\)

=>k=1/3

=>a=1; b=3

a+2b=1+2*3=7

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}\)

\(=\overrightarrow{IB}+2\cdot\overrightarrow{IM}\)

\(=\overrightarrow{IM}\)