Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}bc\)
\(S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot\sin(\widehat{MAB})=\frac{1}{2}c\cdot AM\cdot\sin\alpha\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\hat{MAB}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MAC}=\hat{BAC}-\hat{MAB}=90^0-\hat{MAB}\)
\(S_{ACM}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM\cdot\sin(\widehat{MAC})=\frac{1}{2}b\cdot AM\cdot\sin(90^{\circ}-\alpha)\)
\(=\frac{1}{2}b\cdot AM\cdot\cos\alpha\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}\)
=>\(\frac{1}{2}bc = \frac{1}{2} c \cdot AM \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} b \cdot AM \cdot \cos\alpha\)
=>\(bc=c\cdot AM\cdot\sin\alpha+b\cdot AM\cdot\cos\alpha=AM\left(c\cdot\sin\alpha+b\cdot cos\alpha\right)\) (ĐPCM)
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, IK = 1 2 CK = 1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα
d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP
=> 1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2
= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>DE/BC=AD/AB=cosA
=>DE=BC*cosA
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
ΔMDE đều khi MD=ME=DE
=>MD=BC*cosA
mà MD=BC/2
nên BC/2=BC*cosA
=>BC*cosA-BC/2=0
=>\(BC\cdot\left(cosA-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
=>\(cosA=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{A}=60^0\)