Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}};\frac{HB'}{AB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{AC'}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
ta có: BD BC + CD
-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 >= (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 >= (BC+AC)2
4CC’2 >=(BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 >= (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
4(AA’2 + BB’2 + CC’2)>= (AB+BC+AC)2
a; Đặt D trùng với A', E trùng với B', F trùng với C'
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{DCA}\right)\)
Do đó: ΔDBH~ΔDAC
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\)
=>\(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
=>\(A^{\prime}B\cdot A^{\prime}C=A^{\prime}H\cdot A^{\prime}A\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
=>\(HB^{\prime}\cdot HB=HC^{\prime}\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\)
=>\(HA^{\prime}\cdot HA=HB\cdot HB^{\prime}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HA^{\prime}\cdot HA=HB^{\prime}\cdot HB=HC^{\prime}\cdot HC\)
Xét ΔABC có AD,BE,CF là các đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC=\frac12\cdot BE\cdot AC=\frac12\cdot CF\cdot AB\)
=>\(AD\cdot BC=BE\cdot AC=CF\cdot AB\)
=>\(A^{\prime}A\cdot BC=BB^{\prime}\cdot AC=C^{\prime}C\cdot AB\)
b: \(A^{\prime}A\cdot BC=B^{\prime}B\cdot AC=C^{\prime}C\cdot AB\)
mà AB<AC<BC
nên C'C>B'B>A'A