Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB
Có : góc BME = góc BCA = 60 độ
=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ
Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ
Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ
=> góc ABE = góc CBM
=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)
=> AE = CM
=> AM = AE + EM = CM+BM
b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB
=> góc EAB = góc MCB
=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)
=> MC/MA = MD/MB
=> MD.MA=MB.MC
Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1
M A B C O N D
Gọi \(BC\) cắt \(\left(O;r\right)\) lần thứ hai tại \(N\), \(CD\) là đường kính của \(\left(O;R\right)\)
Do hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là trung điểm của \(MN,BC\) nên \(MB=NC\)
Tính đối xứng tâm của đường tròn nên \(NC=AD,NC||AD\) hay \(MB=||AD\)
Suy ra \(AM=DB\). Ta biến đổi:
\(MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+\left(MB+MC\right)^2-2MB.MC\)
\(=DB^2+BC^2-2\left(R^2-OM^2\right)=\left(2R\right)^2-2\left(R^2-r^2\right)=2\left(R^2+r^2\right)\)
a: Trên AM, lấy E sao cho ME=MC
ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét (O) có \(\hat{ABC};\hat{AMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
=>\(\hat{AMC}=\hat{ABC}=60^0\)
Xét ΔEMC có ME=MC và \(\hat{EMC}=60^0\)
nên ΔEMC đều
=>EC=EM=CM và \(\hat{ECM}=\hat{EMC}=\hat{MEC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ACB}=\hat{ECM}\left(=60^0\right)\)
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ECB}+\widehat{BCM}\)
=>\(\widehat{ACE}=\widehat{BCM}\)
Xét ΔACE và ΔBCM có
AC=BC
\(\hat{ACE}=\hat{BCM}\)
CE=CM
Do đó: ΔACE=ΔBCM
=>AE=BM
MA=ME+EA
=MC+MB