Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
=>EF là đường trung bình của △ABC
=> EF=1/2BC và EF//BC
a)Xét \(\Delta DEC\)và\(\Delta FEA\)có:
EC=AE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{CED}=\widehat{AEF}\)(2 góc đối đỉnh)
DE=FE(gt)
=>\(\Delta DEC=\Delta FEA\left(c-g-c\right)\)
=>FA=DC(2 cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta DEC=\Delta FEA\)=>\(\widehat{FAE}=\widehat{ECD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>FA//DC
=>\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(2 góc đồng vị)
Xét \(\Delta ADF\)và\(\Delta DBC\)có:
FA=DC(theo phần b)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(cmt)
AD=DB(D là trung điểm của AB)
=>DF=BC ; \(\widehat{ADF}=\widehat{DBC}\)
mà \(DF=2DE\) ; Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(BC=2DE\) ; =>DE//BC
=>DE=\(\frac{1}{2}BC\)
Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)BC;DE//BC
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a) Vì d là đường trug trực của AB mà C,D thuộc d nên: AC=BC =>tam giác ACB cân tại C=> Góc CAB= góc CBA (1)
AD=BD=>tam giácABD cân tại D=> Góc DAB= góc DBA (2)
TỪ (1) và
a) Xét tam giác ABI và tam gaic ACI có:
AB = AC
IB= IC ( vì I là trg điểm BC )
AI: cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI
b) Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI (theo câu a) => \(\widehat{BIA}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng) hay \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\)
Xét tam giác BID và tam giác DIC có:
DI: cạnh chung
\(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\) ( cmt )
IB = IC ( gt)
=> tam giác BID = tam giác CID ( c.g.c)
=> DB= DC ( 2 cạnh tương ứng)
c)
a: Xét ΔAMI và ΔCMB có
MA=MC
góc AMI=góc CMB
MI=MB
Do đó: ΔAMI=ΔCMB
b: Xét tứ giác ABCI có
M là trung điểm chung của AC và BI
nên ABCI là hình bình hành
Suy ra: AI//BC và AI=BC
Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK//BC và AK=BC
c: Ta có: AK//BC
AI//BC
Do đó: K,A,I thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI