Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI⊥BC tại I
b: ΔAIC vuông tại I
=>\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0\)
=>\(\hat{IAC}=90^0-50^0=40^0\)
Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCID vuông tại I có
CI chung
IA=ID
Do đó: ΔCIA=ΔCID
=>\(\hat{IAC}=\hat{IDC}\)
=>\(\hat{IDC}=40^0\)
c: Xét ΔOBE vuông tại B và ΔOIA vuông tại I có
OB=OI
BE=AI
Do đó: ΔOBE=ΔOIA
=>\(\hat{BOE}=\hat{IOA}\)
mà \(\hat{IOA}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BOE}+\hat{BOA}=180^0\)
=>A,O,E thẳng hàng
1. ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)
mà \(\widehat{B}=60;\widehat{C}=30\)
=> \(\widehat{A}=90\)
=> tam giác ABC vuông.
b. xét tam giác ABI và tam giác CDI có:
AI = IC ( I là trung điểm AC)
ID = IB (gt)
góc DIC = góc AIB (đối đỉnh)
=> tam giác ABI = tam giác CDI (c-g-c)
=> góc IAB = góc ICD
mà IAB = 90 độ (theo câu a)
=> ICD = 90 độ
=> CD // AB
a) Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(gt)
AI chung
BI=CI(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
b) Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID(gt)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IC=IB(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAIC=ΔDIB(c-g-c)
⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)(hai góc tương ứng)(1)
mà \(\widehat{ACI}\) và \(\widehat{DBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔAIB và ΔDIC có
AI=DI(gt)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IC(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAIB=ΔDIC(c-g-c)
⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(gt)
nên CD=AC
Xét ΔACI và ΔDCI có
CA=CD(cmt)
CI chung
IA=ID(gt)
Do đó: ΔACI=ΔDCI(c-c-c)
⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACI}+\widehat{DCI}=\widehat{ACD}\)(tia CI nằm giữa hai tia CA,CD)
nên \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACI}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{DBC}\)(đpcm)
Xét ΔCAB có \(\hat{CAB}+\hat{BCA}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{CBA}=180^0-50^0-70^0=60^0\)
Xét ΔCAB có \(\hat{CAB}<\hat{CBA}\left(50^0<60^0\right)\)
nên CB<CA
Xét ΔIAC và ΔIBD có
IA=IB
\(\hat{AIC}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)
IC=ID
Do đó: ΔIAC=ΔIBD
=>AC=BD
mà AC>CB
nên BD>BC
Xét ΔBDC có BD>BC
mà \(\hat{BCD};\hat{BDC}\) lần lượt là góc đối diện với các cạnh BD,BC
nên \(\hat{BCD}>\hat{BDC}\)
mà \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
nên \(\hat{BCD}>\hat{ACD}\)