a: BD=BA+AD

=4+5

=9(cm)

Xét ΔBCA và ΔBDC có

\(\frac{BC}{BD}=\frac{BA}{BC}\left(\frac69=\frac46=\frac23\right)\)

góc B chung

Do đó: ΔBCA~ΔBDC

b: ΔBCA~ΔBDC

=>\(\frac{CA}{DC}=\frac{BC}{BD}\)

=>\(\frac{5}{DC}=\frac23\)

=>DC=7,5(cm)

c: Xét ΔADC có AD=AC(=5cm)

nên ΔADC cân tại A

=>\(\hat{ACD}=\hat{CDA}\)

Xét ΔCAD có \(\hat{CAB}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\hat{CAB}=\hat{ACD}+\hat{ADC}=2\cdot\hat{ACD}\)

a: AB và AD là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa B và D

=>BD=BA+AD=4+5=9(cm)

Xét ΔBAC và ΔBCD có

\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(\frac69=\frac46=\frac23\right)\)

góc B chung

Do đó: ΔBAC~ΔBCD

b: ΔBAC~ΔBCD

=>\(\frac{AC}{CD}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{5}{CD}=\frac46=\frac23\)

=>CD=7,5(cm)

c: Xét ΔACD có \(\hat{BAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\hat{BAC}=\hat{ADC}+\hat{ACD}=2\cdot\hat{ACD}\)

a) Ta có: BD=AB+AD(A nằm giữa B và D)

nên BC=4+5=9(cm)

Xét ΔABC và ΔCBD có 

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABC∼ΔCBD(cmt)

nên \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{CD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

hay CD=7,5(cm)

Vậy: CD=7,5cm

a)Ta có : $BD = AB + AD = 4 + 5 = 9(cm)$
Xét tam giác ABC và tam giác CBD ta có : 

Góc B chung

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD

b)

Theo câu a), ta có : 

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Leftrightarrow CD=\dfrac{9.5}{6}=7,5\left(cm\right)\)

\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có: 

        \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

          Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)

b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)

c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)

(Hình bạn tự vẽ)

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{6+7,5}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC và ΔCBD có:

Góc B chung 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{BD}\)\(\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

⇒ΔABC ∼ ΔCBD (c.g.c)

b) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CB}{CD}\)\(=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{CD}\)

⇒ \(CD=\dfrac{7,5.9}{6}\)\(=\dfrac{45}{4}=11,25\)

c) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ Góc BAC = góc BCD        (1)

Xét ΔBCD có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{CD}\)

Hay \(\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{11,25}\)\(=\dfrac{4}{5}\)           

⇒ CA là phân giác góc BCD

⇒ Góc ACB= góc ACD          (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc BAC = 2 góc ACB