1) Mình làm rồi nhé:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-can-tai-a-co-bc-5cm-b-c-40-tinh-ab-va-duong-cao-ah.8311486416239

2) Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(cosB=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow cos60^o=\dfrac{5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{cos60^o}=10\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác này ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\)

Mà: \(BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-5\sqrt{3}\approx1,3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{1,3^2+5^2}\approx5,2\)

A B C 6 4 H  

Kẻ đường cao AH

Ta thấy :

\(\frac{BH}{AB}=cosB\Rightarrow BH=ABcosB=6cos60^o=3\left(cm\right)\)

\(\frac{AH}{AB}=sinB\Rightarrow AH=ABsinB=6sin60^o=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=4-3=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHC

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}^2\right)+1^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

ac đề cho r kìa :v

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là giao của AO với BC

AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AH là trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

HB=HC=4/2=2cm

Kẻ giao của AO với (O) là D

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

ADlà đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại B

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)

=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao

nên AB^2=AH*AD

=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

ADEF là hình vuông

=>AE là phân giác của góc DAF

=>AE là phân giác của góc BAC

ADEF là hình vuông

=>AD=DE=EF=FA=2cm

Đặt DB=x; CF=y

=>AB=x+2; AC=y+2

Xét ΔBDE vuông tại D và ΔEFC vuông tại F có

\(\hat{B}=\hat{FEC}\) (hai góc đồng vị, FE//AB)

Do đó: ΔBDE~ΔEFC

=>\(\frac{BD}{EF}=\frac{DE}{FC}\)

=>\(x\cdot y=2\cdot2=4\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2=45\)

=>\(x^2+y^2+4x+4y+8=45\)

=>\(x^2+y^2+2xy+4\left(x+y\right)=37+2xy\)

=>\(\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)=37+2\cdot8=45\)

=>\(\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)-45=0\)

=>(x+y+9)(x+y-5)=0

=>x+y-5=0

=>x+y=5

mà xy=4

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-5a+4=0\)

=>(a-1)(a-4)=0

=>a=1 hoặc a=4

Ta có hai trường hợp
TH1: x=1; y=4

=>AB=1+2=3cm; AC=4+2=6cm

TH2: x=4; y=1

=>AB=4+2=6cm; AC=1+2=3cm

Lời giải:

Kẻ $BH\perp AC$ với $H\in AC$

$\frac{AH}{AB}=\cos A\Rightarrow AH=AB.\cos A$

$=4.\cos 60^0=2$ (cm)

$\frac{BH}{AB}=\sin A\Rightarrow BH=AB\sin A=4\sin 60^0=2\sqrt{3}$ (cm)

$CH=AC-AH=5-2=3$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+3^2}=\sqrt{21}$ (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

C.ơn bn nhìu nha

Chọn C

Xét ΔABC vuông tại A có cos B\(=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{5}{BC}=\frac58\)

=>BC=8(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=8^2-5^2=64-25=39\)

=>\(AC=\sqrt{39}\) (cm)

bài này của lớp 9 hả bn?