A B C N M

a) Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông NCA có:

NC=AB( gt)

CA=BM ( gt)

=> Tam giác ABM = Tam giác NCA 

b) Xét  tam giác vuông NCA và tam giác vuông BAC có:

AC chung 

NC=BA

=> Tam giác NCA =Tam giác BAC

=> ^NAC =^BCA

mà hai góc trên ở vị trí so le trong

=> NA//BC (1)

c) Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông BMA có:

AB chung

AC=BM

=> Tam giác vuông ABC = Tam giác vuông BMA

=> ^MAB=^ABC

mà hai góc trên ở vị trí so le trong 

=> MA//CB (2)

từ (1) , (2) => N, A, M thẳng hàng 

Ta lại có: NA=AM ( Tam giác ABM =tam giác NCA)

=> A là trung điểm MN

B D x K C H A y 1 2 3

Có Bx _|_ BC tại B (gt)

=> ^CBx = 90^o

=> B₁ + B₂ = 90^o (1)

Cmtt được B₂ + B₃ = 90^o (2)

Từ (1)(2) => B₁ = B₃

Xét ∆BAD và ∆BEC có :

BD = BC (gt)

B₁ = B₃  (cmt)

BA = BE

=> ∆BAD = ∆BEC (c-g-c)

=> DA = CE

b) Gọi H là giao điểm của DA và CE

và K là ______________ DA và BC

Ta có ^HKC = ^BKA (đối đỉnh) (3)

Có ∆BAD = ∆BEC (cmt)

=> ^BDA = ^BCE

Hay BDK = HCK

Từ (3),(4) => HKC + HCK = BKD + ADK (5)

....đoạn tiếp để sau làm cho :v

x y D B A C E

A )  Ta có : \(\Delta DAB=\Delta CEB\)( c . g . c )

       \(\Rightarrow BE=BA\)

       \(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)( PHỤ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow DA=EC\)( đpcm)

b) Kéo dài AB cắt BC tại \(I\)cắt EC tại K 

+ \(\widehat{ICK}=\widehat{IDB}\)( do (* ) )

+ \(\widehat{DBI}=\widehat{CIK}\)( VÌ 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH )

\(\Rightarrow\widehat{ICK}+\widehat{CIK}=\widehat{IDB}+\widehat{DIB}\)

Mà \(\widehat{IDB}+\widehat{DIB}=90\)

Do tam giác DBI vuông tại B nên ICK + CIK = \(90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIK}=90^o\)

\(\Rightarrow DA\perp EC\)

Chúc bạn học tốt !!!

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Mink Pkuong - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo link này nhé!

olk