Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đo: ΔADB~ΔAEC
b: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ADE}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)
c: ΔABD~ΔACE
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{2\cdot BM}{2\cdot CN}=\frac{BM}{CN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}\)
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔACN
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAN}\)
mà \(\hat{MAK}=\hat{NAK}\) (AK là phân giác của góc MAN)
nên \(\hat{BAM}+\hat{MAK}=\hat{CAN}+\hat{NAK}\)
=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có AK là phân giác
nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(KB\cdot AC=KC\cdot AB\)
hướng dẫn ý c: Chứng minh tam giác AHC đồng dạng tam giác MBE (gg) suy ra AC/ME=CH/BE mà BE=BC/2; AC=2.DE (DE là đường trung bình tam giác ABC)
suy ra 2.DE/ME= CH/(BC/2) suy ra DE/ME=CH/BC
lại có NH//MB suy ra CH/BC=CN/CM (thales)
suy ra DE/ME=CN/CM suy ra DN//CE (thales đảo) suy ra DN//HB ; D là trung điểm AB suy ra N là trung điểm AH
Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:
BD ⊥ AC (BD là đường cao)
EG ⊥ AC (EG là đường cao)
=> BD // EG
Theo định lý Talet, ta có: A E A B = A G A D = E G B D
=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.
Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng
Dễ thấy (3) sai vì A E A B ≠ A C A C
Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.
Đáp án: C
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
^A _ chung
^ADB = ^AEC = 900
Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g)
b, Xét tam giác CBD và tam giác CAK ta có
^C _ chung
^CDB = ^CKA = 900
Vậy tam giác CDB ~ tam giác CKA (g.g)
\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CD.CA=CB.CK\)
c, Xét tam giác KDC và tam giác ABC
^C _ chung
\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{KC}{AC}\)( tỉ lệ thức tỉ số đồng dạng )
Vậy tam giác KDC ~ tam giác ABC (c.g.c)