a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
AI chung

BI=CI

DO đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
BI=CI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc BC

Bài 3:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD⊥AE

b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

c: Ta có: AD=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

d:

ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

Xét ΔBFC có \(\frac{BA}{AF}=\frac{BE}{EC}\)

nên AE//CF

BÀi 2:

a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

b: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)

=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)

=>ΔKBC cân tại K

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD vuông góc BC

d: DG là đường trung bình

=>DG//AC

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC

nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

mà \(\widehat{ACM}=90^0\)

nên \(\widehat{ABM}=90^0\)

=>AB\(\perp\)BM