Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)
=>AC=17 CM
A B C E
A B C D H E K
a)Xét tam giác AHB và tam giác AHE ( đều vuông tại H )
AH là cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{HAE}\)(Vì AD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\)(cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
b)Vì AH vừa là tia phân giác vừa là tia vuông góc
\(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác cân mà lại có góc BAE bằng 600
\(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác đều\(\Rightarrow\)AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BH=HE(1)
Vì KH//AB\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HKE};\widehat{KHE}=\widehat{ABE}\)
Mà góc KEH chung
\(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều
\(\Rightarrow KH=HE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:KH=HB=HE
Theo định lý nếu trong tam giác cạnh đối diện với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông
\(\Rightarrow\Delta BKE\) vuông tại K
\(\Rightarrow\widehat{BKE}=90^0\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)
=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAB=ΔCDE
=>CB=CE
=>C là trung điểm của BE
Xét ΔFBE có
FC là đường cao
FC là đường trung tuyến
Do đó: ΔFBE cân tại F
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Ta có: \(\hat{ABE}+\hat{ABC}=\hat{CBE}=90^0\)
\(\hat{AEB}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔCBE vuông tại B)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{AEB}=\hat{ABE}\)
=>ΔABE cân tại A
=>AB=AE
mà AB=AC
nên AE=AC
=>A là trung điểm của EC
=>BA là đường trung tuyến của ΔBEC
c: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BC
=>AD⊥BC
mà BE⊥BC
nên AD//BE
Xét ΔCEB có AI//EB
nên \(\frac{AI}{EB}=\frac{CA}{CE}=\frac12\)
=>\(AI=\frac12BE\)