Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A
a; Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
d: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH\cdot BC}+\frac{1}{CH\cdot BC}\)
\(=\frac{BH+CH}{BH\cdot CH\cdot BC}=\frac{BC}{BH\cdot CH\cdot BC}=\frac{1}{BH\cdot CH}\)
\(=\frac{1}{AH^2}\)
e: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBAM vuông tại A có
góc EBA chung
Do đó: ΔBEA~ΔBAM
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BM}\)
=>\(BE\cdot BM=BA^2\)
=>\(BE\cdot BM=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
Xét ΔBEH và ΔBCM có
\(\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
góc EBH chung
Do đó: ΔBEH~ΔBCM
=>\(\hat{BEH}=\hat{BCM}\)
mà \(\hat{BCM}=\hat{BAH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{BEH}=\hat{BAH}\)
A B C H D E
a. Xét 2 tam vuông HAB và ABC:
\(\widehat{B}\) chung
Suy ra: \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g.g)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\)
=> AB2 = HB.BC
b. Xét tam giác vuông ABC có : BC2 = AB2 + AC2
Hay BC2 = 122 + 162
=> BC2 = 144 + 256 = 400
=> BC = \(\sqrt{400}=20\) (cm)
Tam giác ABC có: AD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}\) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC-AD}\)
=> \(\frac{12}{AD}=\frac{20}{16-AD}\)
=> 12(16 - AD) = 20AD
=> 192 - 12AD = 20AD
=> -12AD - 20AD = -192
=> -32AD = -192
=> AD = 6 (cm)
c. Để mình giải sau nha bạn!!!
Câu c) :
Xét tam giác vuông ABD ta có : BD2 = AB2 + AD2
Hay BD2 = 122 + 62
BD2 = 144 + 36 = 180
=> BD = \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) (cm)
Ta có : AD + DC = AC
Hay 6 + DC = 16
=> DC = 16 - 6 = 10 (cm)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (C/M ở câu a)
=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
Hay \(\frac{HB}{12}=\frac{12}{20}\)
=> HB = \(\frac{12.12}{20}\) = 7,2 (cm)
Xét 2 tam giác vuông ABD và HBE:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\) (BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Suy ra: \(\Delta ABD\sim\Delta HBE\) (g.g)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BE}\)
Hay \(\frac{12}{7,2}=\frac{6\sqrt{5}}{BE}\)
=> BE = \(\frac{7,2.6\sqrt{5}}{12}=\frac{18\sqrt{5}}{5}\)
Ta có : \(\frac{6}{10}=\frac{\frac{18\sqrt{5}}{5}}{6\sqrt{5}}\)
Hay \(\frac{DA}{DC}=\frac{BE}{BD}\) (đpcm)
a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB
hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Ta có: CH+BH=BC
=>BD+CE=BC
c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c) \(\widehat{BDE}=90^0-\widehat{CDE}=\widehat{BCE}\)
\(\Rightarrow\)△BDE∼△DCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{DE}{CE}\Rightarrow BE.CE=DE^2\left(1\right)\)
-△AHC có: AH//DE (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow DE=\dfrac{CE.AH}{CH}\Rightarrow DE^2=\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) ta có điều cần phải c/m.