a) Do H và E đối xứng qua M (gt)

⇒ M là trung điểm HE

Tứ giác AHBE có:

M là trung điểm AB (gt)

M là trung điểm HE (cmt)

⇒ AHBE là hình bình hành

Lại có:

∠AHB = 90⁰ (AH ⊥ BC)

⇒ AHBE là hình chữ nhật

b) Do F và H đối xứng qua N

⇒ N là trung điểm của HF

Tứ giác AHCF có:

N là trung điểm AC (gt)

N là trung điểm HF (cmt)

⇒ AHCF là hình bình hành

⇒ AH = CF và AH // CF (1)

Do AHBE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AH // BE và AH = BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CF // BE và CF = BE

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot6=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác BDCE có

M là trung điểm chung của BC và DE

=>BDCE là hình bình hành

c: E là trung điêm của AC

=>\(AE=EC=\frac{AC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

BDCE là hình bình hành

=>BD//CE và BD=CE

BD//CE

=>BD//AE

BD=CE

CE=AE

Do đó: BD=AE

Xét tứ giác ABDE có

AE//BD

AE=BD

Do đó: ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có AB=AE và \(\hat{BAE}=90^0\)

nên ABDE là hình vuông

                    BẠN TỰ VẼ HÌNH  NAAAAAAAA !!!!

a) Tam giác HEC có HI=IE  (H đx E qua I )

                             EN=NC  (N là trung điểm của CE )

=>IN là đường trung bình của tam giác HEC

=>IN//HC và IN=1/2HC   (1)

Tam giác ACE có AI=IC , EN=NC

=>IN là đường trung bình của tam giác ACE

=>IN//AE và IN = 1/2AE  (2)

Từ (1)(2) => HC//AE và HC=AE nên AHCE là hbh

Mà H=90 =>AHCE là hcn (đpcm)

b)Tam giác AHC có trung tuyến HI và t/tuyến AM cắt nhau tại G

=>G là trọng tâm của tam giác AHC

=>IG=1/3IH và IG =1/2GH

Tương tự ta có K là trọng tâm của tam giác ACE

=>IK=1/3IE và IK =1/2 KE

Mà I là trung điểm của EH =>EI=IH

                                       =>1/3EI=1/3IH    =>IG=IK

=>IG=1/2KG và EK=GH    (1)

Ta có IG=1/2KG và IG =1/2 GH  nên KG=GH  (2)

Từ (1)(2)=>HG=GK=KE  (đpcm)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

=>AHBE là hình bình hành

Hình bình hành AHBE có \(\hat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

b: AHBE là hình chữ nhật

=>AE//HB và AE=HB

AE//HB

=>AE//HC

AE=HB

HB=HC

Do đó: AE=HC

Xét tứ giác AEHC có

AE//HC

AE=HC

Do đó: AEHC là hình bình hành

=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của AH

nên N là trung điểm của EC

=>E,N,C thẳng hàng

c: H là trung điểm của BC

=>HB=HC=12/2=6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(AM=\frac12AB\)

=>\(S_{AMH}=\frac12\cdot S_{AHB}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

 a) gọi e là điểm đối xứng của h qua h ?

Bài 1
a/ AB // DI 
Mà AM thuộc tia AB => AM // DI (1)
=> Tứ giác AIDM là hình thang
E là trung điểm của AD (gt) => ED = EA
Xét △EDI và △EAM có:
 - Góc DEI = Góc AEM (đối đỉnh)
 - ED = EA (cmt)
 - Góc EDI = Góc EAM (slt)
=> △EDI = △EAM (g.c.g)
=> AM = DI (2)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AIDM là hình bình hành (đpcm)

b/ Chứng minh tương tự câu a

c/ Hình bình hành BICN có: BN = IC = CD/2 (I là trung điểm của CD)
 Hình bình hành AIDM có: MA = ID = CD/2 (I là trung điểm của CD)
=> BN = MA (3)
Mặt khác ta có: H là trung điểm của AB (gt) hay HA = HB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BN + HA = HB + MA 
Hay: HM = HN
Hay: H là trung điểm của MN (đpcm

Bài 2:  Đề sai nên không thể giải