Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Ta lét trong tam giác ABC (EF//BC),ta có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\Leftrightarrow\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}=\frac{AF}{AF+5}=\frac{6}{BC}\)
NÊN \(\frac{AF}{AF+5}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3AF=AF+5\Leftrightarrow AF=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow AC=AF+FC=2,5+5=7,5\)
\(\frac{6}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow BC=18\)
Ta có : EF // BC ⇒ ΔAEF đồng dạng ΔABC
⇒ \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\) mà AB = AE + EB = 3 + 5 = 8 cm
⇒ \(EF=\dfrac{AE.BC}{AB}=\dfrac{3.6}{8}=2,25cm\)
Vậy EF = 2,25 cm
a) Áp dụng định lý Ta-let vào \(\Delta\)ABC, ta có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{FC}\)
\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{x}{4}\)
\(\rightarrow x=8\)
Gọi AD là a, ta có:
\(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\)
\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{a}{6}\)
\(\rightarrow a=12\)
Vậy:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}\)
\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{12}{y}\)
\(\rightarrow y=6\)
Áp dụng hệ quả TaLet vào \(\Delta\)ABC, ta có:
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{BE}\)
\(\rightarrow\frac{z}{12}=\frac{6}{3}\)
\(\rightarrow z=24\)
A B C E F D 6 cm 3 cm 4 cm 6 cm x y
Xét ΔABC có EF//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{\text{AF}}{FC}\)
=> AF = x = \(\frac{AE.FC}{EB}=\frac{6.4}{3}=8\left(cm\right)\)
=> AC = AF + FC = 8 + 4 = 12 (cm); AB = AE + EB = 6 + 3 = 9 (cm)
Xét ΔABC có AD là p/g \(\widehat{BAC}\) => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
=> BD = y = \(\frac{AB.CD}{AC}=\frac{9.6}{12}=4,5\left(cm\right)\)
=> BC = BD + CD = 4,5 + 6 = 10,5 (cm)
Xét ΔABC có EF//BC (gt) => \(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> EF = z = \(\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.10,5=7\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC
=>AE/4=1/3
hay AE=4/3(cm)
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>\(EF=\frac{AB}{2}=AD=DB\) và EF//AB
Xét ΔABC có
F,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>FD là đường trung bình của ΔABC
=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}=AE=EC\)
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac12BC=FB=CF\)
b: Xét tứ giác ADFE có
EF//AD
EF=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
Hình bình hành ADFE có \(\hat{EAD}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
=>AF=DE
=>AF=DE=BC/2
ADFE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AEF}=\hat{ADF}=90^0\)
=>FE⊥AC tại E và FD⊥AB tại D
Xét ΔDFB vuông tại D và ΔECF vuông tại E có
\(\hat{DFB}=\hat{ECF}\) (hai góc đồng vị, DF//AC)
Do đó: ΔDFB~ΔECF
c: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
gọi cạnh AF là x,BC là y
ta có AB=AE+EB=3+6=9cm;
theo định lý Ta Lét đảo ,ta có :
AE/EB=AF/FC hay 3/6 = x/5
<=>3.5=6.x<=>15=6.x<=> x=2,5
=> AC =AF+FC=2,5+5=7,5cm
mặc khác ta có:
AE/AB=EF/BC hay 3/6=8/y
<=>3.y=6.8<=>3.y=48<=>y=16
=>BC=16cm